2021-2022学年初中数学精品讲义-全等三角形方法课之倍长中线法.pdf

2021-2022学年初中数学精品讲义-全等三角形方法课之倍长

中线法（解析版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1ABCC90,AC8FDE

．如图，在等腰直角三角形中，，为AB边的中点，点，

分别在AC,BC边上运动，且保持ADCE，连接DE,DF,EF．在此运动变化的过程中，

下列结论：①DEF是等腰直角三角形；②四边形CDFE的面积保持不变；③

ADBEDE．其中正确的是（）

A．①②③B．①C．②D．①②

A

【答案】

【分析】

连接CF，利用SAS可证ADF≌CEF，从而得出DFFE,AFDCFE，从而求

EFD90①SS

出，即可判断；根据全等三角形的性质可得，从而得出四边

ADFCEF

1

形CDFE的面积为S，从而判断②；延长DF到G使FGDF，连接EG,BG，证

2ABC

出ADBG和DEEG，最后根据三角形的三边关系即可判断③．

【详解】

解：如图，连接CF．

∵ACBCF

，为AB的中点，

1

∴CFAB，ACFBCFACB．

2

∵ACB90

，

∴AACFBCF45

，

∴CFAF．

又∵ADCE，

∴ADF≌CEF．

∴DFFE,AFDCFE，

∵AFDCFD90

，

∴CFECFD90

，

∴EFD90

，

∴①

DEF是等腰直角三角形．正确．

∵ADF≌CEF，

∴SS，

ADFCEF

1

∴四边形CDFE的面积为SSSSSS．

CDFCEFCDFMDFAFC2ABC

11

∵SACBC8832，

ABC22

∴CDFE16②

四边形的面积为，为定值．正确．

延长DF到G使FGDF，连接EG,BG．

∵AFBF，AFDBFG，DFFG，

∴△ADF≌△BCF，

∴ADBG．

∵EFD90

，

∴EFDF，

∴DEEG．

在EBG中，

∵BGBEEG，

∴③

ADBEDE．正确．

①②③均正确，

故选