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第十一章三角形
本章学情分析与教材分析
(一)学情分析
“三角形”是《课程标准》“几何与图形”的重要内容.在第四章《几何图形初步》、
第五章《相交线与平行线》中,学生已经学习了直线、线段、射线、角等基本的平
面图形,研究了两条直线的位置关系:平行与相交.本章知识是在此基础上,全面
研究三角形的有关线段、有关的角,以及多角形的有关线段、有关的角.既是已学知
识的深入,同时也是今后学习“全等三角形”、“特殊三角形”、“四边形”等内
容的重要基础.
(二)教材分析
1.核心素养
通过学习三角形、多边形的有关概念,以及从对三角形内角和定理的探索与应
用,到多边形内角和、外角和定理的探索与应用过程中,关注学生对类比思想的领
悟,对证明的必要性的认识和推理的规范性的掌握;关注学生能否感悟到由实验几
何到论证几何,由具体到抽象,由特殊到一般等研究几何问题的方法,培养学生的
数学抽象能力和逻辑推理能力.
2.本章目标
(1)理解三角形及与三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)的概念,
证明三角形两边的和大于第三边,了解三角形的重心的概念,了解三角形的稳定性.
(2)理解三角形的内角、外角的概念,探索并证明三角形内角和定理,探索并
掌握直角三角形的两个锐角互余,掌握有两个角互余的三角形是直角三角形,掌握
三角形的一个外角等于与她不相邻的两个内角的和.
(3)了解多边形的有关概念(边、内角、外角、对角线、正多边形),探索并掌
握多边形的内角和与外角和公式.
3.课时安排
本章教学需9课时,具体分配如下:
11.1与三角形有关的线段2课时
11.2与三角形有关的角3课时
11.3多边形及其内角和2课时
数学活动镶嵌1课时
章末复习课1课时
4.本章重点
(1)理解并能画出任意三角形的高、中线、角平分线.
(2)探索并证明三角形内角和定理及其推论,能进行相关的推理和运算.
(3)探索并掌握多边形内角和公式,能进行相关运算.
5.本章难点
画钝角三角形的高;探索并证明三角形、多边形内角和公式,以及灵活运用.
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