20201102初三数学(北京版)锐角三角函数(2)-2PPT.ppt

锐角三角函数（2）

初三年级数学主讲人陈欣欣北京市昌平区百善学校北京市中小学空中课堂

复习回顾如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，求sinA，sinB的值.12解：在Rt△ABC中，AC=1，BC=2，由勾股定理，得

复习回顾一般地，在Rt△ABC中，当∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA.sinA叫做∠A的正弦函数.sinA随∠A的增大而增大，0sinA1.sinA=∠A的对边斜边

[问题1]在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A取任意一个确定的值时，除了∠A的对边与斜边之比外，还有哪两条边的比是固定不变的值？∠A的对边斜边斜边∠A的对边斜边∠A的邻边∠A的邻边斜边∠A的对边∠A的邻边∠A的邻边∠A的对边∠A的对边斜边∠A的邻边猜想

[问题1]在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A取任意一个确定的值时，除了∠A的对边与斜边之比外，还有哪两条边的比是固定不变的值？90°推理证明类比正弦的证明∠A的邻边斜边∠A的对边∠A的邻边

[问题1]在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A取任意一个确定的值时，除了∠A的对边与斜边之比外，还有哪两条边的比是固定不变的值？在Rt△ABC中，当∠C=90°时，对于∠A的任意一个确定的值，结论：∠A的对边斜边∠A的邻边∠A的邻边斜边∠A的对边∠A的邻边∠A的对边斜边比值是固定不变的.

一般地，在Rt△ABC中，当∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA.cosA叫做∠A的余弦函数.形成概念cosA=∠A的邻边斜边

一般地，在Rt△ABC中，当∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.tanA叫做∠A的正切函数.形成概念tanA=∠A的对边∠A的邻边

cosA=cos30°=cosA=cos45°=cosA=cos60°=tanA=tan30°=tanA=tan45°=tanA=tan60°=kkkk

[思考]当0°∠A90°时，cosA和tanA的值是如何变化的呢？cosA和tanA的值在什么范围内变化？cosA=cos60°=cosA=cos45°=cosA=cos30°=∠A变大时，cosA随之变小.所以0cosA1猜想证明

[交流]当0°∠A90°时，cosA和tanA的值是如何变化的呢？cosA和tanA的值在什么范围内变化？tanA=tan60°=tanA=tan45°=tanA=tan30°=∠A变大时，tanA随之变大.所以tanA0.猜想证明

[练一练]如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，请填空.∠A的对边∠B的对边bc斜边∠A的邻边∠B的邻边∠B的邻边acbcabaacb观察以上式子，你有什么发现？数形结合

[练一练]在Rt△ABC中，∠C=90°，求以下各图中∠B的余弦和∠A的正切值.61085121213

[例1]已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，求cosB和tanA的值.345分析：等于哪两条线段的比？利用勾股定理可求

[例1]已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，求cosB和tanA的值.345解：在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，由勾股定理，得知两边求第三边定义求值勾股

[变式]已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求cosB和tanA的值.设AC=3k,AB=5k(k0),设参需知三边3k4k5k已知正弦知两边比值求余弦、正切

[变式]已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求cosB和tanA的值.解：在Rt△ABC中，∠C=90°设AC=3k,AB=5k(k0),由勾股定理，得设参用相同的参数表示第三边根据定义求值3k4k5k勾股知比值

设参用相同的参数表示第三边根据定义求值勾股知比值知两边求第三边定义求值勾股

[例2]已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，求AB的长.6见余弦代入求边长已知AC+余弦值

[例2]已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，求AB的长.6解：在Rt△ABC中，∠C=90°∴AB=10.知比值+相关边长根据定义列出边角关系代入求边长

[例2]已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，求AB的长.6解2：在Rt△ABC中，∠C=90°设AC=3k,AB=5k(k0).知比值+相关边长根据定义设参方程∴3k=6∴k=2.∴A