不确定二次优化问题的半定规划重构与对偶性研究.pdf

目录

摘要I

ABSTRACTII

第1章绪论4

1.1二次优化问题研究概述4

1.2不确定二次优化问题的对偶性研究现状5

1.3自适应鲁棒二次优化问题的半定规划重构研究现状6

1.4本文选题动机7

1.5本文主要工作7

第2章一类不确定凸二次优化问题的对偶性刻画9

2.1预备知识9

2.2基于多面体不确定集的二阶锥规划对偶10

2.3基于范数不确定集的二阶锥规划对偶15

2.4本章小结20

第3章自适应鲁棒二次优化问题的精确半定规划重构22

3.1预备知识22

3.2精确半定规划重构23

3.3应用33

3.4本章小结40

第4章总结与展望41

4.1总结41

4.2展望41

参考文献42

致谢47

在学期间科研情况48

重庆工商大学硕士学位论文摘要

不确定二次优化问题的半定规划重构与对偶性研究

摘要

本文研究不确定凸二次优化问题的二阶锥规划对偶和带有仿射决策规则的自

适应鲁棒二次优化问题的半定规划重构.全文共分为四章.

第一章首先介绍不确定二次优化问题的研究背景,随后介绍不确定二次优化

问题的半定规划对偶/重构的研究现状,最后给出本文的研究动机和所要研究的

内容.

第二章研究基于多面体不确定集和范数不确定集的不确定凸二次优化问题的

二阶锥规划对偶性.首先借助鲁棒优化方法,引入该不确定凸二次优化问题的鲁

棒对等问题.随后借助一类鲁棒特征锥约束规范条件,研究基于多面体不确定集

的鲁棒凸二次优化问题与其二阶锥规划对偶问题之间的零对偶间隙关系.最后研

究基于范数不确定集的鲁棒凸二次优化问题与其二阶锥规划对偶问题之间的零对

偶间隙关系.

第三章研究带有仿射决策规则的自适应鲁棒二次优化问题的精确半定规划重

构.首先借助非负可分离非凸二次函数的半定表示,建立基于谱面体不确定集的

自适应鲁棒二次优化问题的精确半定规划重构.作为特例,分别建立基于椭球体、

多面体和盒子不确定集的自适应鲁棒二次优化问题的精确半定规划重构.最后将

所得结果应用于具有分式结构的自适应鲁棒二次优化问题中.

第四章对本文的主要结论进行总结,并出未来需要进一步思考和解决的问

题.

关键词：鲁棒优化;二次优化;二阶锥规划对偶;半定规划重构

I

重庆工商大学硕士学位论文ABSTRACT

SEMIDEFINITEPROGRAMMINGREFORMULATIO-

NSANDDUALITYFORUNCERTAINQUADRATIC

OPTIMIZATIONPROBLEMS

ABSTRACT

Inthisthesis,second-orderconicprogrammingdualsarefirstinvestigatedforaro-

bustconvexquadraticoptimizationproblemwithuncertaindataintheconstraints.And

exactsemidefinite