广西钟山中学2024届高三高考冲刺第一次考试数学试题.doc

广西钟山中学2024届高三高考冲刺第一次考试数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()

A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10–10.1

2．在钝角中，角所对的边分别为，为钝角，若，则的最大值为（）

A． B． C．1 D．

3．已知复数，其中为虚数单位，则（）

A． B． C．2 D．

4．已知函数（），若函数有三个零点，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

5．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于A，B两点，交y轴于点M，若、M是线段AB的三等分点，则椭圆的离心率为()

A． B． C． D．

6．已知集合，，则中元素的个数为()

A．3 B．2 C．1 D．0

7．已知等差数列的前n项和为，且，则（）

A．4 B．8 C．16 D．2

8．已知实数、满足约束条件，则的最大值为（）

A． B． C． D．

9．已知向量，，且与的夹角为，则（）

A． B．1 C．或1 D．或9

10．若，则的虚部是

A．3 B． C． D．

11．设递增的等比数列的前n项和为，已知，，则（）

A．9 B．27 C．81 D．

12．已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）已知为实数，向量，，且，则____________．

14．函数的定义域是____________．（写成区间的形式）

15．已知二面角α﹣l﹣β为60°，在其内部取点A，在半平面α，β内分别取点B，C．若点A到棱l的距离为1，则△ABC的周长的最小值为_____．

16．设实数满足约束条件,则的最大值为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，已知点，若以线段为直径的圆与轴相切.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）若上存在两动点（A，B在轴异侧）满足，且的周长为，求的值.

18．（12分）设，

（1）求的单调区间；

（2）设恒成立，求实数的取值范围.

19．（12分）记为数列的前项和，N.

（1）求；

（2）令，证明数列是等比数列，并求其前项和.

20．（12分）已知等差数列{an}的各项均为正数，Sn为等差数列{an}的前n项和，.

（1）求数列{an}的通项an；

（2）设bn＝an?3n，求数列{bn}的前n项和Tn.

21．（12分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，，是棱中点.

（1）已知点在棱上，且平面平面，试确定点的位置并说明理由；

（2）设点是线段上的动点，当点在何处时，直线与平面所成角最大？并求最大角的正弦值.

22．（10分）在中，角，，所对的边分别为，，，且．

求的值；

设的平分线与边交于点，已知，，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由题意得到关于的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.

【详解】

两颗星的星等与亮度满足,令,

.

故选A.

【点睛】

本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识?信息处理能力?阅读理解能力以及指数对数运算.

2、B

【解析】

首先由正弦定理将边化角可得，即可得到，再求出，最后根据求出的最大值；

【详解】

解：因为，

所以

因为

所以

，即，，

时

故选：

【点睛】

本题考查正弦定理的应用，余弦函数的性质的应用，属于中档题.

3、D

【解析】

把已知等式变形，然后利用数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案.

【详解】

解：，

则.

故选：D.

【点睛】

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题.

4、A

【解析】

分段求