2024_2025新教材高中数学第六章计数原理素养检测含解析新人教A版选择性必修第三册.docVIP

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单元素养检测(一)(第六章)

(120分钟150分)

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.5位同学报名参与两个课外活动,每位同学限报其中的一个活动,则不同的报名方法共有 ()

A.10种B.20种C.25种D.32种

【解析】选D.因为5位同学报名参与两个课外活动,每位同学限报其中的一个活动,都有2种方法,则不同的报名方法共有25=32种.

2.在QUOTE的绽开式中,常数项为 ()

A.-120 B.120 C.-160 D.160

【解析】选C.QUOTE绽开式的通项Tk+1=(-1)k2kQUOTEx2k-6,令2k-6=0,k=3,

常数项T3+1=(-1)323QUOTE=-160.

3.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有 ()

A.1440种 B.960种 C.720种 D.480种

【解析】选B.5名志愿者先排成一排,有QUOTE种方法,2位老人作一组插入其中,且两位老人有左右依次,共有2·4·QUOTE=960种不同的排法.

4.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”,就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化学问;“数”,指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,每“艺”支配一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:“数”必需排在第三节,且“射”和“御”两门课程相邻排课,则“六艺”课程讲座不同的排课依次共有 ()

A.12种 B.24种 C.36种 D.48种

【解析】选C.由题意,“数”排在第三节,则“射”和“御”两门课程相邻时,可排在第1节和第2节或第4节和第5节或第5节和第6节,有3种,再考虑两者的依次,有QUOTE=2种,

剩余的3门全排列,支配在剩下的3个位置,有QUOTE=6种,

所以“六艺”课程讲座不同的排课依次共有3×2×6=36种不同的排法.

5.四所高校同时向甲、乙、丙、丁四名学生发出录用通知书,若这四名学生都情愿进这四所高校的任一所就读,则仅有两名学生被录用到同一所高校的就读方式有 ()

A.288种 B.144种

C.108种 D.72种

【解析】选B.先把人分成2,1,1三组,有QUOTE种方法,再给其支配学校有QUOTE种支配方法,依据分步乘法计数原理可得就读方式有QUOTE=144(种).

6.因新冠肺炎疫情防控工作须要,M,N两社区须要招募义务宣扬员,现有A,B,C,D,E,F六位高校生和甲、乙、丙三位党员老师志愿参与,现将他们分成两个小组,分别派往M,N两社区开展疫情防控宣扬工作,要求每个社区都至少支配1位党员老师及3位高校生,且B由于工作缘由只能派往M社区,则不同的选派方案种数为 ()

A.120 B.90 C.60 D.30

【解析】选C.由于B只能派往M社区,所以分组时不用考虑B.

依据要求分步将高校生和党员老师分为两组,再分别派往两个社区.

第一步:按题意将剩余的5位高校生分成一组2人,一组3人,有QUOTE=10种;

其次步:按题意将3位党员老师分成一组1人,一组2人,有QUOTE=3种;

再分别派往两个社区的不同选派种数为10×3×2=60.

7.设(QUOTE-x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,则(a0+a2+…+a10)2-(a1+a3+…+a9)2的值为 ()

A.0 B.-1 C.1 D.(QUOTE-1)10

【解析】选C.由(QUOTE-x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10可得:

当x=-1时,(QUOTE+1)10=a0+a1×1+a2×12+…+a10×110=a0+a1+a2+…+a10,

当x=1时,(QUOTE-1)10=a0-a1+a2+…+a10.

所以(a0+a2+…+a10)2-(a1+a3+…+a9)2

=(a0+a1+a2+…+a10)(a0-a1+a2-a3+…+a10)

=(QUOTE-1)10(QUOTE+1)10=[(QUOTE-1)(QUOTE+1)]10=1.

8.罗马数字是欧洲在阿拉伯数字传入之前运用的一种数码,它的产生标记着一种古代文明的进步.罗马数字的表示法如表:

数字

1

2

3

4

5

6

7

8

9

形式

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

Ⅵ

Ⅶ

Ⅷ

Ⅸ

其中“Ⅰ”须要1根火柴,“Ⅴ”与“Ⅹ”须要2根火柴,若为0,则用空位表示.(如123表示为,405表示为)假如把6根火柴以适当的方式全部