人教版高中数学必修一 精讲精练5.1 任意角与弧度制（精练）（解析版）.docx

5.1任意角与弧度制（精练）

1．（2023春·上海静安·高一统考期末）在平面直角坐标系中，以下命题中所表述的角都是顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合的角.

①小于的角一定是锐角；????

②第二象限的角一定是钝角；

③终边重合的角一定相等；????

④相等的角终边一定重合.

其中真命题的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【解析】对于①，的角是小于的角，但不是锐角，所以①错误，

对于②，的角是第二象限的角，但不是钝角，所以②错误，

对于③，的角和的角终边相同，但不相等，所以③错误，

对于④，因为角都是顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合的角，所以若角相等，则终边一定重合，所以④正确，

所以真命题的个数是1，

故选：A

2．（2023·全国·高三专题练习）集合中的角所表示的范围(阴影部分)是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

【答案】C

【解析】当时，，此时表示的范围与表示的范围一样；

当时，，此时表示的范围与表示的范围一样，故选：C．

3（2023·全国·高一专题练习）下列说法正确的是（????）

A．角60和角600是终边相同的角

B．第三象限角的集合为

C．终边在轴上角的集合为

D．第二象限角大于第一象限角

【答案】C

【解析】，与终边不相，故A错误；

第三象限角的集合为，故B错误；

终边在轴上角的集合为，

即，

即，故C正确；

是第二象限角，第一象限角，，

故D错误；

故选：C.

4．（2023·全国·高一专题练习）已知为第三象限角，则为第（????）象限角.

A．二或四 B．三或四 C．一或二 D．二或三

【答案】A

【解析】因为为第三象限角，

所以

所以

当为偶数时，记,

所以

所以为第二象限角，

当为奇数时，记,

所以

所以为第四象限角，

所以为第二或第四象限角，

故选:A.

5（2023秋·浙江·高二校联考开学考试）一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个圆（半径为1cm）的圆周上爬动，且两只蚂蚁均从点同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁以的速度爬行，黑蚂蚁以的速度爬行，则2秒钟后，两只蚂蚁之间的直线距离为（????）

A．1 B． C． D．

【答案】A

【解析】??

如图所示，红蚂蚁以的速度爬行，黑蚂蚁以的速度爬行，

则2秒钟后，红蚂蚁绕圆的角度为，到达B处，黑蚂蚁绕圆的角度为，到达C处，

此时，即为正三角形，故.

故选：A

6（2023秋·江西）《梦溪笔谈》是我国科技史上的杰作，其中收录了扇形弧长的近似计算公式：.如图，公式中“弦”是指扇形中所对弦的长，“矢”是指所在圆的半径与圆心到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆的直径.若扇形的面积为，扇形的半径为4，利用上面公式，求得该扇形的弧长的近似值为（????）

??

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】设该扇形的圆心角为，由扇形面积公式得，所以，

取的中点，连接，交于点，

则，则，

，，

所以扇形的弧长的近似值为.

故选：D

??

7．（2023春·黑龙江绥化·高一校考阶段练习）中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜欢在扇面上写字作画．如图是书画家唐寅（1470—1523）的《枯木寒鸦图》扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为（????）

????

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】如图，设，，

??

由弧长公式可得：，解得：，

扇形的面积，

扇形的面积

所以扇面的面积．

故选：D．

8．（2023春·安徽·高一校联考期中）勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.如图，勒洛三角形ABC的周长为π，则该勒洛三角形ABC的面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为勒洛三角形ABC的周长为π，

所以每段圆弧长为，解得，

即正三角形的边长为1，

由题意可得，

故选：C

9．（2023·全国·高一假期作业）下列说法正确的是（????）

A．第一象限角一定是锐角 B．终边相同角一定相等

C．小于90°的角一定是锐角 D．钝角的终边在第二象限

【答案】D

【解析】对于A，第一象限角是，第一象限角不一定是锐角，故A错误；

对于B，终边相同角不一定相等，它们可能差，故B错误；

对于C，小于90°的角不一定是锐角，也可能是零角或者负角，故C错误；

对于D，钝角是大于90°且小于180°的角，故D正确；

故选：D.

10．（2023春·江西宜春·高一江西省宜丰中学校考期中）数学中处处存在着美，莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法如下：先画等边三角形，再分别以点为圆心，线段长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）.若莱洛三角形的周长为，则其面积是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】莱洛三角形的周