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4-*A类评定的自由度最常用的是按贝塞尔公式计算标准差的自由度公式234567891015201234567891419Bessel公式最大误差法极差法1.92.63.33.94.65.25.86.46.98.39.50.91.82.73.64.55.36.06.87.510.513.1表7-3几种A类评定不确定度的自由度10.94-*B类评定的自由度对于B类评定的不确定度,其自由度一般通过相对标准不确定度来折算。00.100.200.250.300.400.5050128632自由度表7-4相对标准不确定度与自由度的关系相对标准不确定度4-*用游标卡尺对某一试样的尺寸重复测量10次,得到的测量列如下(单位:mm)75.01,75.04,75.07,75.00,75.03,75.09,75.06,75.02,75.05,75.08求该重复测量中随机变化引起的标准不确定度分量及其自由度。【例7-2】【解】本例估计的是重复测量中随机变化引起的标准不确定度分量,可根据已知样本数据进行A类评定4-*按极差法求取极差查表3-1得,则标准差查表7-3其自由度用两种方法估计得到的标准差很接近,但自由度有明显不同,可见用贝塞尔公式更好一些。由贝塞尔公式其自由度计算结果4-*某激光管发出的激光之波长,经检定为后来又用更精确的方法,测得该激光管的波长为,试估计原检定波长的标准不确定度及其自由度。【例7-3】【解】查表7-3其自由度用了更精确的方法测量激光管的波长,故可认为约定真值为则原检定波长的真误差为可用最大误差法进行A类评定,因n=1,查表得则标准差即原检定波长的标准不确定度4-*第三节测量不确定度的合成4-*一、合成标准不确定度合成标准不确定度当测量结果受多个因素影响而形成若干个不确定度分量时,测量结果的标准不确定度通过该多个标准不确定度分量合成得到的。第i个标准不确定度分量第i和第j个标准不确定度分量之间的相关系数不确定度分量的个数合成标准不确定度4-*间接测量的合成标准不确定度公式输出量估计值的标准不确定度输入量估计值和的标准不确定度函数在处的偏导数,称为灵敏系数,在误差或不确定合成公式中称其为传递系数;和在处的相关系数1.标准不确定度传播公式4-*不确定度分量合成公式直接测量的不确定度分量直接测量的不确定度分量的合成公式记4-*简化当和相互独立时,标准不确定度传递公式4-*常见的间接测量函数模型(1)设,各之间互不相关,则有(2)设,各之间互不相关,则有相对标准不确定度的表示形式4-*2.有效自由度合成标准不确定度的自由度称为有效自由度,一般用来表示。设被测量有个影响测量结果的分量,记为,当各分量均服从正态分布,且相互独立时,可根据韦尔奇-萨特思韦特(Welch-Satterthwaite)公式来计算其合成标准不确定度的有效自由度。4-*【例7-4】某测量结果含5个不确定度分量,每个分量的大小及自由度见下表,它们之间的协方差均为零,求其合成标准不确定度和有效自由度。来源序号12345合成结果基准尺读数电压表电阻表温度1.01.01.42.02.05104161不确定度符号数值符号数值自由度3.57.84-*【解】根据题意,按式(1)计算合成标准不确定度有效自由度计算结果4-*被测电压的已修正结果为,其中重复测量6次的算术平均值=0.928571V,A类标准不确定度为。修正值,修正值的标准不确定度由B类评定方法得到,,估计的相对误差25%。试求V的合成标准不确定度、相对标准不确定度及其自由度。【例7-5】【解】由合成标准不确定度的计算公式得4-*自由度查B类评定自由度表得有效自由度相对标
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