人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形练习题(含答案.pdfVIP

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形

练习题（含答案)

△ABCABACBE⊥ACECD⊥ABDBE

如图，在中，＝，于点，于点，、

CDFAF

相交于点，连接．

求证：（1）△AEB≌△ADC；

（2）AF平分∠BAC．

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据垂直的定义和全等三角形的判定证明即可；

（2）根据全等三角形的判定和性质解答即可．

【详解】

证明：（1）∵BE⊥AC，CD⊥AB，

∴∠AEB∠ADC°

＝＝90，

AEBADC

在△与△中

AEBADC





BAECAD，





ABAC



∴△AEB≌△ADCAAS

（），

（2）∵△AEB≌△ADC，

∴AE＝AD，

AEFADF

在Rt△与Rt△中，

AEAD



，



AFAF



∴AEF≌ADFHL

Rt△Rt△（），

∴∠EAF＝∠DAF，

∴AF平分∠BAC．

【点睛】

AASABEADC

此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用证明△与△

全等．

DCFABDEACBDEFBD

42．如图，、、、四点在一条直线上，，，，

B

垂足分别为点C、点F，CDBF．

求证：

（1）ABCEDF；

（2）AB//DE．

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

【分析】

（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；

∠∠

（2）由（1）中结论可得到D＝B，则可证得结论．

【详解】

证明：

（1）∵ACBD，EFBD，

∴ABC和EDF为直角三角形，

∵CDBF，

∴CFBFCFCD，即BCDF，

在RtABC和RtEDF中，

ABDE



，



BCDF





∴RtABCRtEDFHL；

（2）由（1）可知ABCEDF，

∴

BD，

∴AB//DE．

【点睛】

本