2024-2025学年广西钦州市浦北县九年级（上）期中数学试卷（含解析）.docxVIP

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2024-2025学年广西钦州市浦北县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）

1．（3分）下列选项中，是一元二次方程的是

A． B． C． D．

2．（3分）抛物线的顶点坐标是

A． B． C． D．

3．（3分）判断方程的根的情况，正确的是

A．没有实数根 B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

4．（3分）如图，将△绕着点顺时针旋转一定角度后得到△，若，，则的度数是

A． B． C． D．

5．（3分）把x2﹣4x+1化成（x﹣h）2+k（其中h，k是常数）形式的结果为（）

A．（x﹣2）2﹣3 B．（x﹣4）2﹣15 C．（x﹣2）2+3 D．（x﹣2）2+15

6．（3分）如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是

A． B．

C． D．点与点是对应点

7．（3分）把抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的抛物线的解析式是

A． B． C． D．

8．（3分）若，是方程两个根，则

A． B． C． D．

9．（3分）若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是

A． B． C． D．

10．（3分）某中学组织九年级学生篮球比赛，以班为单位．每两班之间都比赛一场，总共安排15场比赛，则共有多少个班级参赛

A．6 B．5 C．4 D．3

11．（3分）园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃，苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米），另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并各留2米宽的门（门不用木栏），若建成后所用木栏总长为32米，则长方形的最大面积为

A．平方米 B．108平方米 C．平方米 D．平方米

12．（3分）如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，若，，则线段的长为

A．6 B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13．（2分）方程的二次项系数是．

14．（2分）点关于原点对称点的坐标为．

15．（2分）关于的一元二次方程的一个根为，则的值为．

16．（2分）已知函数与的图象相交于，两点，当时，的取值范围为．

17．（2分）如图，△为直角三角形，是斜边，将△绕点逆时针旋转后，能与△重合，如果，求的长为．

18．（2分）对称轴为直线的抛物线，，为常数，且如图所示，以下结论：①，②，③，④，⑤当时，随的增大而减小．其中结论正确为．

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（8分）解方程：

（1）；

（2）．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点均在格点上．

（1）将△ABC向x轴正方向平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

（2）在（1）的条件下，以点O为中心，将△A1B1C1旋转180°得△A2B2C2，画出△A2B2C2．

21．（8分）已知一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．

（1）证明：方程总有两个实数根；

（2）若该方程两个实数根的和为3，求m的值．

22．（8分）已知二次函数的图象经过点，．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）在图中画出该函数的图象，观察图象，直接写出当函数值时，自变量的取值范围．

23．（10分）如图，在中，点在边上，，将线段绕点旋转到

的位置，使得，连接，与交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的度数．

24．（10分）某工程队采用，两种设备同时对长度为3600米的公路进行施工改造．原计划型设备每小时铺设路面比型设备的2倍多30米，则30小时恰好完成改造任务．

（1）求型设备每小时铺设的路面长度；

（2）通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的3600米多了750米．在实际施工中，型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了小时，同时，型设备的铺路速度比原计划每小时下降了米，而使用时间增加了小时，求的值．

25．（10分）露营已成为一种休闲时尚活动，各式帐篷成为户外活动的必要装备．其中抛物线型帐篷（图支架简单，携带方便，适合一般的休闲旅行使用．

【建立模型】如图2，该款帐篷搭建时张开的宽度，顶部高度．请在图2中建立合适的平面直角坐标系，并求帐篷支架对应的抛物线函数关系式；

【运用模型】每款帐篷张开时的宽度和顶部高度会影响容纳的椅子数量，图3为一张椅子摆入该款帐篷后的简易视图，椅子高度，宽度，若在帐篷内沿方向摆放一排此款椅子，最多可摆放多少张椅子？

26．（10分）【探索发现】如图①，为等腰直角三角形，，．以为边向左侧作，当时，以为旋转中心把旋转到的位置．求证：；

【类比应用】如图②，