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2024-2025学年上海市普陀区七年级（上）期中数学试卷
一.选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）
1．下列单项式中能与合并成一项的是
A． B． C． D．
2．单项式次数是
A．4 B．3 C．2 D．1
3．下列运算中正确的是
A． B． C． D．
4．下列整式乘法中，可以运用平方差公式计算的是
A． B． C． D．
5．已知，其中是正整数，那么的值是
A．3 B．5 C．7 D．9
6．已知是自然数，，，那么的值不可能是
A． B．0 C．1 D．2
二.填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
7．用代数式表示：与的差的平方．
8．当时，代数式的值是．
9．整式的三次项系数是．
10．将整式按降幂排列为．
11．计算：．
12．计算：．
13．计算：．
14．已知太阳到地球的距离约为千米，光速约为千米秒，那么光从太阳照到地球大约需要秒．（结果用科学记数法表示）
15．已知，，则．
16．如果关于的整式和相乘的结果中不包含三次项，那么．
17．如果，那么．
18．已知二项式和单项式满足，那么．
三.简答题（本大题共6题，每小题4分，满分24分）
19．（4分）计算：．
20．（4分）计算：（结果用幂的形式表示）．
21．（4分）计算：．
22．（4分）．
23．（4分）用乘法公式计算：．
24．（4分）先化简，再求值：，其中，．
四.解答题（本大题共4题，第25题6分，第26题6分，第27题8分，第28题8分，满分28分）
25．（6分）已知两个整式，，求．
26．（6分）已知，求的值．
27．（8分）阅读理解．
已知，求的值．
解：由，可得．
整理得．
得．
请仿照上述方法，完成下列问题：
（1）已知，求的值．
（2）已知，求的值．
28．（8分）已知正方形和正方形的边长分别为、．
（1）如图1，将正方形的边、分别与正方形的边、重合，点在边上，延长交边于点，联结，请用含、的代数式表示梯形的面积．
（2）如图2，将正方形的边与正方形的边重合，点在的延长线上，延长交边于点．
①用含、的代数式表示三角形的面积．
②联结交于，记三角形的面积为，三角形的面积为，用含、的代数式表示．
参考答案
一.选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）
1．下列单项式中能与合并成一项的是
A． B． C． D．
答案：
2．单项式次数是
A．4 B．3 C．2 D．1
答案：．
3．下列运算中正确的是
A． B． C． D．
答案：
4．下列整式乘法中，可以运用平方差公式计算的是
A． B． C． D．
答案：
5．已知，其中是正整数，那么的值是
A．3 B．5 C．7 D．9
答案：
6．已知是自然数，，，那么的值不可能是
A． B．0 C．1 D．2
答案：
二.填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
7．用代数式表示：与的差的平方．
答案：．
8．当时，代数式的值是21．
答案：21．
9．整式的三次项系数是．
答案：．
10．将整式按降幂排列为．
答案：．
11．计算：．
答案：．
12．计算：．
答案：．
13．计算：．
答案：．
14．已知太阳到地球的距离约为千米，光速约为千米秒，那么光从太阳照到地球大约需要秒．（结果用科学记数法表示）
答案：．
15．已知，，则5．
答案：5．
16．如果关于的整式和相乘的结果中不包含三次项，那么2．
答案：2．
17．如果，那么16．
答案：16．
18．已知二项式和单项式满足，那么或．
答案：或．
三.简答题（本大题共6题，每小题4分，满分24分）
19．（4分）计算：．
答案：．
20．（4分）计算：（结果用幂的形式表示）．
答案：．
21．（4分）计算：．
答案：．
22．（4分）．
23．（4分）用乘法公式计算：．
答案：．
24．（4分）先化简，再求值：，其中，．
答案：，2．
四.解答题（本大题共4题，第25题6分，第26题6分，第27题8分，第28题8分，满分28分）
25．（6分）已知两个整式，，求．
答案：．
26．（6分）已知，求的值．
答案：1．
27．（8分）阅读理解．
已知，求的值．
解：由，可得．
整理得．
得．
请仿照上述方法，完成下列问题：
（1）已知，求的值．
（2）已知，求的值．
答案：（1）4；
（2）18．
28．（8分）已知正方形和正方形的边长分别为、．
（1）如图1，将正方形的边、分别与正方形的边、重合，点在边上，延长交边于点，联结，请用含、的代数式表
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