2023-2024学年上海市金山中学高二下学期期末考试数学试卷含详解.docxVIP

2023-2024学年上海市金山中学高二年级下学期

期末数学试卷

2024.6

一?填空题（本大题共有12小题,满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,1-6题每个空格填对得4分,7-12题每个空格填对得5分,否则一律得0分．

1．函数的最小正周期是.

2．在等差数列中,已知,则．

3．已知集合,,若,则实数m的取值范围为．

4．已知直线过点,倾斜角为,则坐标原点到直线的距离为．

5．设复数的共轭复数为,若,其中为虚数单位,则的值为．

6．若为常数,且函数是奇函数,则的值为．

7．已知随机变量服从正态分布,若,则实数的取值范围是．

8．已知,则.

9．若函数有两个零点,则实数的取值范围是.

10．已知函数,则不等式的解集为．

11．已知是平面向量,且是单位向量,若非零向量在方向上的投影向量为,向量满足,则的最小值是．

12．若存在锐角,满足不等式,则的值为．

二?选择题（本大题共有4题,满分18分,第13?14题每题4分,第15?16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑．

13．已知直线和平面,且,则“”是“”的（????）条件．

A．充分非必要 B．必要非充分

C．充分必要 D．既非充分又非必要

14．下列说法错误的是（????）

A．若随机变量,满足且,则

B．样本数据,,,,,,,,,的第百分位数为

C．若事件,相互独立,则

D．若,两组成对数据的相关系数分别为,,则组数据的相关性更强

15．已知抛物线与双曲线（）的一个交点为为抛物线的焦点,若,则该双曲线的渐近线方程为（????）

A． B． C． D．

16．已知点为所在平面外一点,有如下两个命题：①若平面,则,②使得两两垂直的点有且仅有两个,下列说法正确的是（????）

A．①正确,②正确 B．①正确,②不正确

C．①不正确,②正确 D．①不正确,②不正确

三?解答题（本大题满分78分）本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

17．在中,角所对的边分别为,已知.

(1)若,求角的大小.

(2)若,求边上的高.

18．如图,在中,.将绕旋转得到,分别为线段的中点．

(1)求点到平面的距离.

(2)求二面角的正弦值．

19．有甲,乙,丙三位同学进行象棋比赛,其中每局只有两人比赛,每局比赛必分胜负,本局比赛结束后,负的一方下场.第1局由甲,乙对赛,接下来丙上场进行第2局比赛,来替换负的那个人,每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛,设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结果相互独立.

(1)求前3局比赛甲都取胜的概率.

(2)用表示前3局比赛中乙获胜的次数,求的分布列和数学期望.

20．已知椭圆常数,点为坐标原点．

(1)求椭圆离心率的取值范围.

(2)若是椭圆上任意一点,,求的取值范围.

(3)设是椭圆上的两个动点,满足,试探究的面积是否为定值,说明理由．

21．设函数的定义域为,集合,若存在非零实数,使得任意,都有,且,则称函数具有性质

(1)已知函数和的定义域均为,请分别判断这两个函数是否具有性质,不必证明.

(2)已知函数具有性质,求实数的取值范围.

(3)已知函数,常数具有性质,且不存在,使得,求实数的最小值．

1．

【分析】直接利用正弦型函数周期公式求解即可.

【详解】因为函数中,所以.

故答案为：

2．6

【分析】利用等差数列的性质计算即可.

【详解】由等差数列的性质可知．

故答案为：6.

3．

【分析】根据交集的结果,根据端点值的大小,列式求解.

【详解】因为,所以,则．

故答案为：．

4．

【分析】先求出直线的方程,再根据点到直线的距离公式求解即可.

【详解】由题意知,斜率为.

则直线方程为,即.

则坐标原点到直线的距离为.

故答案为：.

5．

【分析】设,则,利用复数的四则运算以及复数相等可得出关于,的方程组,解出这两个未知数的值,再利用复数的乘法化简可得出的值.

【详解】设,则.

所以,.

所以,,解得.

因此,．

故答案为：.

6．

【分析】由函数为奇函数可得,结合对数的运算性质可得a得值,再验证即可.

【详解】是奇函数.

,即.

,即.

.

展开整理得.

要使等式恒成立,则有,即,解得．

当时,.

由,得.

解得或,即定义域为或.

定义域关于原点对称,且满足.

成立．

故答案为：-1.

7．

【分析】根据正态分布密度曲线的对称性求解即可.

【详解】由正态分布的对称性知,,解得.

所以实数的取值范围是.

故答案为：.

8．

【分析】