《勾股定理的逆定理》教学课件.pptVIP

解:根据题意画图,如图所示:PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=90°由“远航”号沿东北方向航行可知,∠QPS=45°.所以∠RPS=45°.即“海天”号沿西北方向航行.RSQPEN课堂小结1、勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？2、在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？课后作业习题3.2第1、2题*****旧知回顾学习目标新知探究随堂练习课堂小结结束结束课堂小结旧知回顾学习目标新知探究随堂练习结束课堂小结勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c．结论：a2+b2=c2．问题1回忆勾股定理的内容．形数旧知回顾思考：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形呢？问题2据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形．探究新知（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？①2.5，6，6.5；②6，8，10．（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数．（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想．实验操作：猜想：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.猜想正确吗？你能试着证明吗？探究猜想已知△ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2，求证：∠C=90°证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)∴∠C=∠C′=90°ACaBbc由勾股定理得：探究证明如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理abc探究归纳解：（1）∵72+242=252，∴以7，24，25为边长的三角形是直角三角形．例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=13，b=15，c=14；例题探究（2）∵132+142≠152，∴以13，14，15为边长的三角形不是直角三角形．例2已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(mn，m,n是正整数)，△ABC是直角三角形吗？请说明理由.解：∵a=m2－n2，b=2mn，c＝m2＋n2∴a2+b2＝(m2－n2)2+(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝(m2＋n2)2＝m4＋2m2n2＋n4＝c2∴△ABC是直角三角形1.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，点E是BC的中点，点F是CD上一点，且．求证：∠AEF=90°．ABCDEF课堂练习2.某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？RSQPEN旧知回顾学习目标新知探究随堂练习课堂小结结束结束课堂小结旧知回顾学习目标新知探究随堂练习结束课堂小结****