广西南宁市三十三中学2024届高三第一次五校联考数学试题.doc

广西南宁市三十三中学2024届高三第一次五校联考数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图：

根据频率分布直方图，可知这部分男生的身高的中位数的估计值为

A． B．

C． D．

2．已知等差数列的前n项和为，且，，若（，且），则i的取值集合是（）

A． B． C． D．

3．已知集合A={x|–1x2}，B={x|x1}，则A∪B=

A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）

4．已知向量，，则与共线的单位向量为()

A． B．

C．或 D．或

5．设复数满足，在复平面内对应的点的坐标为则（）

A． B．

C． D．

6．已知函数，，的零点分别为，，，则（）

A． B．

C． D．

7．从抛物线上一点(点在轴上方)引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为，则直线的斜率为（）

A． B． C． D．

8．已知定义在上的奇函数，其导函数为，当时，恒有．则不等式的解集为（）．

A． B．

C．或 D．或

9．已知实数x，y满足约束条件，若的最大值为2，则实数k的值为（）

A．1 B． C．2 D．

10．等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）

A．-2 B．2 C．4 D．7

11．已知函数在区间上恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．正项等比数列中的、是函数的极值点，则（）

A． B．1 C． D．2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为____________.

14．数列的前项和为，则数列的前项和_____．

15．圆心在曲线上的圆中，存在与直线相切且面积为的圆，则当取最大值时，该圆的标准方程为______.

16．在平面直角坐标系中，双曲线的焦距为，若过右焦点且与轴垂直的直线与两条渐近线围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知抛物线E：y2＝2px（p＞0），焦点F到准线的距离为3，抛物线E上的两个动点A（x1，y1）和B（x2，y2），其中x1≠x2且x1+x2＝1．线段AB的垂直平分线与x轴交于点C．

（1）求抛物线E的方程；

（2）求△ABC面积的最大值．

18．（12分）设椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）直线与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

19．（12分）在中，角的对边分别为，已知．

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积．

20．（12分）已知函数，(其中，).

（1）求函数的最小值.

（2）若，求证：.

21．（12分）已知函数，.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）判断函数的零点个数.

22．（10分）已知函数，设的最小值为m.

（1）求m的值；

（2）是否存在实数a，b，使得，？并说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由题可得，解得，

则，，

所以这部分男生的身高的中位数的估计值为，故选C．

2、C

【解析】

首先求出等差数列的首先和公差，然后写出数列即可观察到满足的i的取值集合.

【详解】

设公差为d，由题知，

，

解得，，

所以数列为，

故.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了等差数列的基本量的求解，属于基础题.

3、C

【解析】

根据并集的求法直接求出结果.

【详解】

∵，

∴，

故选C.

【点睛】

考查并集的求法，属于基础题.

4、D

【解析】

根据题意得，设与共线的单位向量为，利用向量共线和单位向量模为1，列式求出即可得出答案.

【详解】

因为，，则，

所以，

设与共线的单位向量为，

则，

解得或

所以与共线的单位向量为或.

故选：D.

【点睛】

本题考查向量的坐标运算以及共线定理和单位向量的定义.

5、B

【解析】

根据共轭复数定义及复数模的求法，代入