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1.2直角三角形（1）教学设计

【教学目标】

1.掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法,并能应用定理解决与直角三角形有关的问题.

2.结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立,其逆命题不一定成立．

3.进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维．

4.进一步掌握推理证明的方法,发展演绎推理的能力．

【教学重点、难点】

1.重点

①了解勾股定理及其逆定理的证明方法．

②结合具体例子了解逆命题的概念,识别两个互逆命题,知道原命题成立,其逆命题不一定成立．

2.难点

勾股定理及其逆定理的证明方法．

【教法教学】

1.学法：自主学习、合作学习

2.教法：讲授、引导、视频

【教学过程】

一．知识回顾、引入新课

1.直角三角形有哪些性质？

（1）两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；

（2）三边之间的关系：勾股定理.

在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

几何语言：∵△ABC为Rt△

∴AC2+BC2=AB2

2.如何判定一个三角形是直角三角形？

二、探究新知

活动一：直角三角的两个锐角关系定理

AB

A

B

C

2.根据条件写出已知，根据结论写出求证A

A

B

C

已知如图：在△ABC中，∠C=90°.

求证：∠A+∠B=90°

如何来证明呢？

证明：略

定理：直角三角的两个锐角互余；

几何语言：

∵∠C＝90°

ABC∴∠A＋

A

B

C

活动二：直角三角形判定定理

1.如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？

猜想：有两个角互余的三角形是直角三角形？

2.命题的条件和结论分别是什么？根据条件写出已知，根据结论写出求证。

已知如图：在△ABC中，∠A+∠B=90°

求证：∠C=90°

3.怎么证明呢？

证明:略

定理：有两个角互余的三角形是直角三角形

几何语言：

∵∠A＋∠B＝90°

ABC∴

A

B

C

即△ABC中是直角三角形

活动三：勾股定理及其逆定理

直角三角形的三条边有什么样的数量关系？

性质定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

符号语言：

在△ABC中

∵∠C=90°

∴AC2+BC2=AB2

反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，它是直角三角形吗？

已知：如图：在△ABC中，AB2+AC2＝BC2

求证：△ABC是直角三角形．

证明：作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90°，A′B′＝AB，A′C′、AC(如图)，

则A′B′2＋A′C′2.(勾股定理)．

∵AB2＋AC2＝BC2，A′B′＝AB，A′C′

∴BC2＝B′C′2

∴BC＝B′C′

∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）

∴∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的对应角相等)．

因此，△ABC是直角三角形．

ABC勾股逆定理

A

B

C

符号语言：

在△ABC中

∵AC2+BC2=AB2

∴∠C=90°

活动四：互逆命题和互逆定理

1.观察上面我们得到的两组定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？

定理：直角三角的两个锐角互余；

定理：有两个角互余的三角形是直角三角形

勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.

勾股定理逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．

2.观察下面三组命题：

如果两个角是对顶角，那么它们相等．如果两个角相等，那么它们是对顶角．

如果小明患了肺炎，那么他一定发烧．如果小明发烧，那么他一定患了肺炎．

三角形中相等的边所对的角相等．三角形中相等的角所对的边相等．

上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?与同伴交流．

3.如果原命题是真命题，那么逆命题一定是真命题吗?并通过具体的实例说明.

教师点学：

互逆命题：在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．

互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.

你能举出一些互逆命题的例子吗？互逆定理呢？

练习巩固

课本16页随堂练习1.2.3题

1.在△ABC中，已知∠A=∠B=45°。BC=3，求AB的长.

2.已知：在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm，求证：AB=AC

3、说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真