广西百色市2024年高三第一次统一考试数学试题试卷.doc

广西百色市2024年高三第一次统一考试数学试题试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，，，，则在方向上的投影是（）

A．4 B．3 C．-4 D．-3

2．如图是国家统计局公布的年入境游客（单位：万人次）的变化情况，则下列结论错误的是（）

A．2014年我国入境游客万人次最少

B．后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势

C．这6年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次

D．前3年我国入境游客万人次数据的方差小于后3年我国入境游客万人次数据的方差

3．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱中，点是平面内一点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之和为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．已知等比数列的前项和为，且满足，则的值是()

A． B． C． D．

5．等差数列中，已知，且，则数列的前项和中最小的是（）

A．或 B． C． D．

6．已知a，b∈R，，则（）

A．b＝3a B．b＝6a C．b＝9a D．b＝12a

7．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面积是()

A． B．2

C． D．

8．设，，，则（）

A． B． C． D．

9．若的展开式中的系数为-45，则实数的值为（）

A． B．2 C． D．

10．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为的等边三角形，则该几何体的体积为

A． B． C． D．

11．已知为非零向量，“”为“”的（）

A．充分不必要条件 B．充分必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

12．正的边长为2，将它沿边上的高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球表面积为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知是抛物线的焦点，过作直线与相交于两点，且在第一象限，若，则直线的斜率是_________．

14．某高校组织学生辩论赛，六位评委为选手成绩打出分数的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则所剩数据的平均数与中位数的差为______.

15．在中，角所对的边分别为，为的面积，若，，则的形状为__________，的大小为__________．

16．函数过定点________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，坐标原点为，.

（1）求抛物线的方程；

（2）当以为直径的圆与轴相切时，求直线的方程.

18．（12分）已知函数，.

（1）若对于任意实数，恒成立，求实数的范围；

（2）当时，是否存在实数，使曲线：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

19．（12分）已知数列的各项均为正数，且满足.

（1）求，及的通项公式；

（2）求数列的前项和.

20．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为.若直线交曲线于，两点，求线段的长.

21．（12分）已知等比数列是递增数列，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

22．（10分）如图，四棱锥中，四边形是矩形，，为正三角形，且平面平面，、分别为、的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

分析：根据平面向量的数量积可得，再结合图形求出与方向上的投影即可.

详解：如图所示：

，

，

，

又，，

在方向上的投影是：，

故选D.

点睛：本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题.

2、D

【解析】

ABD可通过统计图直接分析得出结论，C可通过计算中位数判断选项是否正确.

【详解】

A．由统计图可知：2014年入境游客万人次最少，故正确；

B．由统计图可知：后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势，故正确；

C．入境游客万人次的中位数应为与的平均数，大于万次，故正确；

D．由统计图可知：前年的入境游客万人次相比于后年的波动更大，所以对应的方差更大，故错误.

故选：D