人教版高中数学必修一 精讲精练4.3 对数运算（精练）（解析版）.docx

4.3对数运算（精练）

1．（2023春·湖南长沙·高一长沙市明德中学校考期中）已知，则x的值为（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】D

【解析】∵，则.故选：D.

2．（2023秋·高一课时练习）＝（????）

A．1 B．2

C．－1 D．－5

【答案】C

【解析】原式.

故选：C

3．（2023秋·山东菏泽·高一校联考期末）（????）

A． B． C．15 D．12

【答案】A

【解析】

故选：A

4．（2023秋·高一课时练习）设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（????）

A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb

C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac

【答案】B

【解析】由logab·logcb＝·≠logca，故A错；

由logab·logca＝·＝＝logcb，故B正确；

对选项C，D，由对数的运算法则，容易知，其显然不成立.

故选：B.

5．（2023·高一课时练习）若实数、、满足，则下列式子正确的是

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由已知，得，得，，，所以，，，

而，则，

所以，即.

故选A.

6．（2023秋·河北秦皇岛）正数满足，则的最大值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】因为正数满足，

所以，当且仅当时，等号成立，得.

则，当且仅当时取等号，

所以的最大值为2，

故选：B

7．（2023秋·浙江）已知，，且，则的最小值是（????）

A．18 B．16 C．10 D．4

【答案】B

【解析】因为，，且，所以，

所以，所以，

当且仅当即时，等号成立，所以的最小值是16.

故选：B

8．（2023秋·江苏泰州）（多选）已知，，，下列结论正确的是（????）

A．的最小值为9 B．的最小值为

C．的最小值为 D．的最小值为

【答案】AD

【解析】因为，，，

所以，

当且仅当，即时取等号，取得最小值9，故A正确；

，

根据二次函数的性质可知，当，时，取得最小值，故B错误；

因为，即，

当且仅当，即时取等号，

所以，即最大值，故C错误；

，当且仅当，即时取等号，此时取得最小值，故D正确．

故选：AD．

9．（2023秋·高一课时练习）（多选）下列各式不正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【解析】对于A中，由，所以A错误；

对于B中，由，所以B错误；

对于C中，由对数的换底公式，可得，所以C错误；

对于D中，由对数的换底公式，可得，所以D正确.

故选：ABC.

10．（2023秋·高一课时练习）（多选）下列等式不成立的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【解析】对于A，因为，，

所以，所以A错误，

对于B，因为，，所以，所以B错误，

对于C，因为，所以C正确，

对于D，因为，，

所以，所以D错误，

故选：ABD

11．（2022春·高一单元测试）（多选）设是均不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【解析】依题意，，A正确；

令，则，B错误；

令，则，C错误；

，D正确.

故选：AD

12．（2023·全国·高一假期作业）（多选）下列运算正确的是（????）

A．

B．

C．

D．

【答案】BCD

【解析】对于A，，A错误；

对于B，，故B正确；

对于C，，故C正确；

对于D，，故D正确．

故选：BCD.

13．（2022秋·广东东莞·高一校联考期中）（多选）下列四个命题：①；②若，则；③；④.其中真命题是（????）

A．① B．② C．③ D．④

【答案】AB

【解析】①，正确；

②根据指数式和对数式的互化可知其正确；

③，错误；

④，对数的真数部分是正数，因此无意义，错误.

故选：AB

14．（2023·全国·高一假期作业）若，则x的值为．

【答案】4

【解析】因为，所以，即，解得．

故答案为：4.

15．（2023秋·贵州铜仁）.

【答案】

【解析】原式.

故答案为：

16．（2023秋·高一课时练习）计算：．

【答案】5

【解析】

，

故答案为：5

17．（2023秋·河南南阳·高一统考期末）．

【答案】8

【解析】原式

.

故答案为：8

18（2023春·天津南开）计算：.

【答案】

【解析】因为

，

所以.

故答案为：.

19．（2023秋·江苏宿迁·高一江苏省泗阳中学校考期末）．

【答案】

【解析】

.

故答案为：

20．（2023秋·高一单元测试）（1）

（2）.

【答案】（1）；（2）

【解析】