2023届湖南省长沙市高三上学期新高考适应性考试数学试题（解析版）.docx

高考模拟试题

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长沙市2023年新高考适应性考试

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数z满足，则（）

A. B.

C.2 D.

〖答案〗B

〖解析〗

〖祥解〗利用复数除法运算求得，进而求得.

〖详析〗，

所以.

故选：B

2.设集合，，则的元素个数是（）

A.1 B.2

C.3 D.4

〖答案〗C

〖解析〗

〖祥解〗联立求出交点坐标，从而得到〖答案〗.

〖详析〗联立，即，解得：或，

即，

故的元素个数为3.

故选：C

3.已知，，，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗

〖祥解〗根据对数的运算性质可得，即可得出，则；又，即可得出.

〖详析〗，

所以，所以.

，所以.

所以有.

故选：C.

4.的展开式中，常数项为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗

〖祥解〗先求出展开式的通项公式，然后求出其一次项系数和常数项，从而可求得结果.

〖详析〗展开式的通项公式为，

所以的展开式中，常数项为

，

故选：D

5.在平行六面体中，已知，，，，，则的值为（）

A10.5 B.12.5

C.22.5 D.42.5

〖答案〗A

〖解析〗

〖祥解〗将作为基底，然后用基底表示出，再求其数量积即可.

〖详析〗由题意得，，

因为，，，，，

所以

，

故选：A

6.若，则的值为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗

〖祥解〗由已知可得，进而求出.将化为二次齐次式，即可求出结果.

〖详析〗由可得，，

所以，

所以.

故选：A.

7.裴波那契数列，因数学家莱昂纳多·裴波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列满足，且．卢卡斯数列是以数学家爱德华·卢卡斯命名，与裴波那契数列联系紧密，即，且，则（）

A B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗

〖祥解〗先利用数列的递推式推得，从而推得，由此得解.

〖详析〗因为，

所以当时，，

所以，

故，

因为，

所以，，

故，

所以.

故选：C.

8.在平面直角坐标系中,已知,,若该平面中存在点,同时满足两个条件与,则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗

〖祥解〗设出点坐标,根据,求出点的轨迹方程,根据,可求出点的另一个轨迹方程,只需这两个方程的曲线无交点即可,利用圆与圆的位置关系列出等式求出范围即可.

〖详析〗解:由题知,不妨设,

因为,

所以,

化简可得:,

故点在以为圆心,为半径的圆上,

又因为,

所以,

化简可得:,

即点在以为圆心,为半径的圆上,

故若存在点P，只需圆与圆有交点即可,

即,

同时平方化简可得:,

即,解得:.

所以不存在点P时，或.

故选:D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知双曲线的方程为，则（）

A.渐近线方程为 B.焦距为

C.离心率为 D.焦点到渐近线的距离为8

〖答案〗BC

〖解析〗

〖祥解〗A选项，先判断出双曲线焦点在轴上，利用公式求出渐近线方程；

B选项，求出，得到焦距；

C选项，根据离心率公式求出〖答案〗；

D选项，利用点到直线距离公式进行求解.

〖详析〗焦点在轴上，故渐近线方程为，A错误；

，故，故焦距为，B正确；

离心率为，C正确；

焦点坐标为，故焦点到渐近线的距离为，D错误.

故选：BC

10.自然环境中，大气压受到各种因素的影响，如温度、湿度、风速和海拔等方面的改变，都将导致大气压发生相应的变化，其中以海拔的影响最为显著．下图是根据一组观测数据得到海拔6千米～15千米的大气压强散点图，根据一元线性回归模型得到经验回归方程为，决定系数为；根据非线性回归模型得到经验回归方程为，决定系数为，则下列说法正确的是（）

A.由散点图可知，大气压强与海拔高度负相关

B.由方程可知，海拔每升高1千米，大气压强必定降低4.0kPa

C.由方程可知，样本点的残差为

D.对比两个回归模型，结合实际情况，方程的预报效果更好

〖答案〗ACD

〖解析〗

〖祥解〗根据散点图即可得出A项；根据回归方程的含义可判断B项；根据残差计算公式求出残差，可判断C项；根据实际大气压强不能为负，可判断D项.

〖详析〗对于A项，由图象知，海拔高度越高，大气压强越低，所以大气压强与海拔高度负相关，故A项正确；

对于B项，回归直线得到的数据为估计值，而