2023届山东省日照市高三一模考试数学试题（原卷版）.docx

高考模拟试题

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2020级高三模拟考试

数学试题

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题〖答案〗后，用铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑.如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他〖答案〗标号.回答非选择题时，将〖答案〗写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知复数，为虚数单位，则（）

A. B. C. D.

3.在平面直角坐标系中，角的大小如图所示，则（）

A. B. C.1 D.

4.红灯笼，起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分.如图2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半径为，球冠的高为，则球冠的面积.如图1，已知该灯笼的高为58cm，圆柱的高为5cm，圆柱的底面圆直径为14cm，则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为（）

A. B. C. D.

5.已知正六边形ABCDEF的边长为2，P是正六边形ABCDEF边上任意一点，则的最大值为（）

A13 B.12 C.8 D.

6.已知，，设命题：，命题：，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知数列的前项和为，且满足，，设，若存在正整数，使得，，成等差数列，则（）

A. B. C. D.

8.已知椭圆：的左、右焦点为，，点为椭圆内一点，点在双曲线：上，若椭圆上存在一点，使得，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对得5分.选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9.已知分别为随机事件的对立事件，，则下列结论正确的是（）

A.

B.

C.若互斥，则

D.若独立，则

10.已知正方体过对角线作平面交棱于点，交棱于点F，则（）

A.平面分正方体所得两部分的体积相等

B.四边形一定是菱形

C.四边形的面积有最大值也有最小值

D.平面与平面始终垂直

11.设函数定义域为，且是奇函数，当时，；当时，.当变化时，函数的所有零点从小到大记为，则的值可以为（）

A.3 B.5 C.7 D.9

12已知，则（）

A B.

C. D.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在的展开式中,的系数为___________.

14.已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称，则__________.

15.对任意正实数，记函数在上的最小值为，函数在上的最大值为，若，则的所有可能值______.

16.设棱锥的底面为正方形，且，，如果的面积为1，则能够放入这个棱锥的最大球的半径为___________.

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.在数列中，.

（1）求的通项公式；

（2）证明：.

18.已知中，a，b，c是角A，B，C所对的边，，且.

（1）求角B；

（2）若，在的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠到平面BCE后，顶点A正好落在边BC（设为点P）上，求AD的最小值.

19.如图，已知圆锥，AB是底面圆О的直径，且长为4，C是圆O上异于A，B的一点，.设二面角与二面角的大小分别为与.

（1）求的值；

（2）若，求二面角的余弦值.

20.已知抛物线：的焦点为为上的动点，垂直于动直线，垂足为，当为等边三角形时，其面积为.

（1）求的方程；

（2）设为原点，过点的直线与相切，且与椭圆交于两点，直线与交于点，试问：是否存在，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

21.第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军．

（1）扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左?中?右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左?中?右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点