数字信号处理原理 习题答案汇总 刘泉 第2--5章 离散时间信号时域分析---快速傅利叶变换.docx

2.1给定离散信号

(1)画出序列的波形，并标出各序列值；

(2)试用延迟的单位冲激序列及其加权和表示序列；

(3)试分别画出序列和序列的波形。

解(1)的波形如图2.1所示。

(3)和的波形分别如图2.2和图2.3所示。

图2.1图2.2图2.3

2.2判断下列序列是否为周期序列。若是周期的，请确定其周期。

(1)，式中为常数 (2)

解(1)为有理数，所以是以16为周期的周期序列。

(2)因为,而为无理数，所以此序列是非周期序列。

2.3已知线性非移变系统的输入为，系统的单位采样响应为，试求系统的输出并作图。

(1)， (2)，

(3)， (4)，

解(1),输出如图2.4所示。

，输出如图2.5所示。

图2.4 图2.5

(3)输出如图2.6所示。

(4)

当时，

当时，，输出如图2.7所示。

图2.8 图2.6 图2.7

2.4已知一个线性非移变系统的单位采样响应为

试用直接计算卷积的方法，求系统的单位阶跃响应。

解(1)当时,

得

(2)当时,得

故所求系统的单位阶跃响应为

2.5图P2.8所示的是单位采样响应分别为和的两个线性非移变系统的级联，已知,,,，试求系统的输出。

图P2.8题2.5图

解因为

2.6判断下列系统是否为：(a)线性系统；(b)非移变系统；(c)稳定系统；(d)因果系统。请予以证明。

(1) (2) (3)

(4) (5) (6)

解(1)(a)

所以是非线性系统

(b)

因为所以是非移变系统

(c)设,则有，所以是稳定系统

(d)因为n时刻的输出y(n)只取决于n时刻的输入x(n)，所以是因果系统

(2)(a)

所以是非移变系统

(b)因为

所以是非移变系统

(c)设有界，则有界，所以系统稳定

(d)因为时，时刻的输出时刻以后的输入有关，所以是非因果系统

(3)(a)

所以是线性系统

(b)

故为移变系统

(c)设，则，所以是稳定系统

(d)因为n时刻的输出y(n)只取决于n时刻输入x(n),所以是因果系统

(4)(a)

所以是线性系统

(b)因为

所以是移变系统

(c)设，令g(n)=n,则

(d)时刻的输出只取决于时刻的输入，所以是因果系统

(5)(a)因为

(b)因为所以是非移变系统

(c)设，则，当时，有，所以不是稳定系统

(d)n时刻的输出只取决于时刻的输入，所以是因果系统

(6)(a)

因为，所以是线性系统

(b)因为所以是非移变系统

(c)设，则，当时，有，所以不是稳定系统

(d)当时，时刻的输出与时刻以后的输入有关，所以是非因果系统

2.7讨论下列各非移变系统的因果性和稳定性。

(1) (2) (3)

(4) (5) (6)

解(1)因为时，，所以该系统为非因果系统

由稳定充要条件得,所以系统稳定

(2)因为时，，所以该系统为因果系统

由稳定充要条件得，所以系统稳定

(3)因为时，，所以该系统为非因果系统

由稳定充要条件得所以当时，系统稳定；当时，系统不稳定

(4)因为时，，所以该系统为因果系统

由稳定充要条件得，所以系统不稳定

(5)因为时，，所以该系统为因果系统

由稳定充要条件得(为有限值),则系统稳定

(6)因为时，，所以该系统为非因果系统

由稳定充要条件得，所以系统稳定

2.8设系统的差分方程为

其中为输入，为输出。当边界条件分别为时，试判断系统是否为线性系统或是否为非移变系统。

解（1）当边界条件为时

①设，则

由差分方程得

递推得

当时，

因而

递推得

综上可知

②设

由差分方程得

递推得

即

当时，

因而

递推得

综上可知

由①和②的结果可知，与是移1位的关系，但与不是移1位的关系，所以在的条件下，系统是移变系统。

③设

当时，

递推得

即

当时，

则

递推得

综上得

所以，该系统在条件下是线性系统。

（2）当边界条件为时

①设

得

②设

得

由①和②的结果可知，与是移位的关系，但与也是移位的关系，所以在的条件下，系统是非移变系统。

③设

当时，

当时，

综上得

所以该系统在的条件下是线性系统。

2.9设系统的框图如图P2.9所示，试列出该系统的差分方程，并按初始条件，求输入为时的输出。

图P2.9题2.9图

解