数字信号处理原理 习题答案汇总 刘泉 第6--9章数字滤波器的结构---多速率采样信号处理.docx

6.1已知一个离散时间系统由下列差分系统表示：

y(n)?

(1)画出实现该系统的框图。

(2)画出实现该系统的信号流图。

解（1）

（2）

6.2试求图P6.2所示的两个网络的系统函数，并证明它们具有相同的极点。

网络Ⅰ

网络Ⅱ

图P6.2

解网络Ⅰ的系统函数

H1(z)=

根据梅森公式可得网络Ⅱ的系统函数

H2(z)=

6.3已知系统函数为

H(z)=

按照下列形式画出实现这个系统的信号流图：(1)直接Ⅰ型；(2)直接Ⅱ型；(3)级联型；(4)并联型。

解（1）

（2）

（3）

H

（4）

H

6.4已知一个时域离散线性非移变因果系统由下列差分方程描述：

y

试画出下列形式的信号流图（对级联和并联形式只用一阶节）：(1)直接Ⅰ型；(2)直接Ⅱ型；(3)级联型；(4)并联型。

解（1）

H

（2）

（3）

H

（4）

H

6.5设系统的系统函数为

H(z)=

试画出各种可能的级联结构。

解

6.6已知FIR滤波器的单位冲激响应为

?(n)=

求该滤波器的直接型结构。

解

?

6.7已知FIR滤波器的单位冲激响应为?0

该滤波器的零点分布和级联型结构流图。

解

H

故可以得出零点

?1

故可得出其零点分布图（用matlab画的零极点分布图）

级联型结构流图为

6.8设某FIR数字滤波器的系统函数为

H(z)=

试画出此滤波器的线性相位结构。

解

6.9已知FIR数字滤波器的单位冲激响应为

?(n)=δ

试画出实现该滤波器的频率采样型结构（设取样点数为N=5）。

解

频率采样公式为

H(z)=(1?

由于采样点数N=5，所以有WN

H

k=0

H

H

频率采样型结构为

6.10一个FIR系统的系统函数为

H(z)=(1?

试求其格型结构。

解

k

故其格式结构为

6.11已知

H(z)=

试求这个零-极点IIR滤波器的格型结构。

解

k

c

故其格式结构为

6.12分别以原码、反码和补码形式表示小数732和-7

解

732

?7

6.13设滤波器的输入是方差为δe2的白噪声序列

H(z)=

试求输出序列的方差。

解输出序列的方差为

δ

6.14一个线性非移变系统的系统函数为

H(z)=

设该系统用一个16位定点处理器实现，在量化之前先对乘积之和进行累加，且δe

采用直接Ⅱ型结构实现该系统，求滤波器输出端舍入噪声的方差。

采用并联型结构实现该系统，重复问题（1）。

解（1）

输出端舍入噪声的方差

δ

又

δ

故

δ

（2）

H

输出端舍入噪声的方差

δ

又

δ

故

δ

6.15试用MATLAB实现习题6.3中4种结构的IIR滤波器。

clc;

clearall;

close;

b=[3,3.6,0.6];a=[1,0.1,-0.2];

N=30;delta=impseq(0,0,N);

%直接I型(h1)和直接II型(h2)

h1=filter(b,a,delta);

h2=h1;

%级联型(h3)

[K1,B1,A1]=dir2cas(b,a);

h3=casfiltr(K1,B1,A1,delta);

%并联型(h4)

[K2,B2,A2]=dir2par(b,a);

h4=parfiltr(K2,B2,A2,delta);

function[x,n]=impseq(n0,n1,n2)

%Generatesx(n)=delta(n-n0);n1=n,n0=n2

%----------------------------------------------

%[x,n]=impseq(n0,n1,n2)

%

if((n0n1)|(n0n2)|(n1n2))

error(argumentsmustsatisfyn1=n0=n2)

end

n=[n1:n2];

%x=[zeros(1,(n0-n1)),1,zeros(1,(n2-n0))];

x=[(n-n0)==0];

end

function[b0,B,A]=dir2cas(b,a);

%DIRECT-formtoCASCADE-formconversion(cplxpairversion)

%---------------------------------------------------------

%[b0,B,A]=dir2cas(b,a)

%b0=gaincoefficient

%B=Kby3matrixofrealcoefficientscontainingbks

%A=Kby