2024—2025学年辽宁省鞍山市岫岩县上学期10月月考九年级数学试卷.docVIP

2024—2025学年辽宁省鞍山市岫岩县上学期10月月考九年级数学试卷

一、单选题

(★)1.下列各式中，是的二次函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.一元二次方程的根是（）

A．

B．

C．，

D．，

(★)3.下列函数关系中，可以用二次函数描述的是（）

A．圆的周长与圆的半径之间的关系

B．三角形的高一定时，面积与底边长的关系

C．在一定距离内，汽车行驶速度与行驶时间的关系

D．正方体的表面积与棱长的关系

(★★)4.若，则等于（）

A．

B．或

C．

D．以上都不对

(★★)5.对于抛物线，下列说法不正确的是（）

A．图象开口向下

B．y随x的增大而减小

C．顶点坐标为

D．对称轴为y轴

(★★)6.用配方法解方程，变形后结果正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.若点都在二次函数的图象上，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.对于一元二次方程，下列说法：

①若，则；

②若c是方程的一个根，则一定有成立；

③若是一元二次方程的根，则．

其中正确的是（）

A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③

(★★★)10.如图，在抛物线上有，两点，其横坐标分别为1，2；在轴上有一动点，当最小时，则点的坐标是（）

A．（0.0）

B．（0，）

C．（0，2）

D．（0，）

二、填空题

(★★)11.在二次函数中，二次项系数与一次项系数的和是__________．

(★★★)12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________．

(★★)13.如图所示，四个二次函数的图象对应的表达式分别是：①；②；③；④，则，，，的大小关系为__________．（用“”连接）

(★★)14.如图，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以的速度竖直上拋，那么物体经过离地面的高度（单位：m）为．根据物理学规律，物体经过__________s落回地面．（结果保留小数后两位）

(★★★)15.抛物线与直线围成的正方形有公共点，则实数的取值范围是___________．

三、解答题

(★★)16.（1）解方程：

（2）解方程：

(★★★)17.已知关于x的方程．

（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．

（2）若方程有一个根是，求方程的另一个根和m的值．

(★★★)18.如图，已知一次函数的图象与二次函数的图象交于点和．

(1)求两个函数的解析式；

(2)求的面积．

(★★★)19.已知关于x的一元二次方程．

(1)若方程有一个根为0，求实数a的值；

(2)当时，等腰的底边长和腰长分别是一元二次方程的两个根，请求出的周长．

(★★)20.小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：

如：解方程，

解：原方程可变形，得：．

直接开平方并整理，得：，，

我们称小明这种解法为“平均数法”．

(1)下面是小明用“平均数法”解方程时写的解题过程．

解：原方程可变形，得：．

直接开平方并整理，得：．上述过程中的表示的数分别为_____，_____，_____，_____；

(2)请用“平均数法”解方程：．

(★★★)21.【实践活动】学校课外兴趣活动小组准备利用长为的墙和一段长为的篱笆围起一个矩形苗圃园，设平行于墙的一边的长为．

(1)如图①，矩形苗圃园的一边靠墙，另三边均由篱笆围成．当苗圃园的面积为时，用含的代数式表示的长，并求的值．

(2)如图②，如果矩形苗圃园的一边由墙和一节篱笆构成，另三边均由篱笆围成．当苗圃园的面积为时，求的值．

(★★)22.法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：如果关于x的一元二次方程的两个实数根分别为、；那么两个根的关系为：，