2024—2025学年江苏省扬州市江都区八校联谊九年级上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年江苏省扬州市江都区八校联谊九年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.的半径为3，点在外，点到圆心的距离为，则需要满足的条件（）

A．

B．

C．

D．无法确定

(★★)3.一元二次方程配方后可变形为（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（）

A．①

B．②

C．③

D．④

(★★)5.若a为方程的解，则的值为（）

A．12

B．4

C．9

D．16

(★)6.如图，弦平行于直径，连接，，则弧所对的圆心角的度数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知a、b、c为常数，点在第二象限，则关于的方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．无法判断

(★★★)8.如图，将图1的正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则（）

A．

B．

C．

D．1

二、填空题

(★)9.将方程化成一般形式是______________．

(★★)10.某商品经过连续两次降价，价格由100元降为64元．已知两次降价的百分率都是，则满足的方程是_____________．

(★★)11.已知，是一元二次方程的两个根，则________．

(★★★)12.如图所示，是半径为3的上的两点．若是的中点，则四边形的周长为______．

(★★)13.如图，是的直径，是的弦，，垂足为E．若，，则的长为__________．

(★★)14.若关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是________．

(★★★)15.在正实数范围内定义一种运算“*”，其规则为，根据这个规则，那么方程的解是____________．

(★★)16.已知的半径是，点到圆心的距离为方程的一个根，则点与的位置关系是_________．

(★★)17.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则弧的度数是_______

(★★★)18.如图，在矩形中，，，点从点A出发沿以的速度向点移动，一直到达点为止；同时，点从点出发沿边以的速度向点移动．设运动时间为，当时，时间__________．

三、解答题

(★★)19.选用适当方法解下列方程：

(1)

(2)

(3)

(4)

(★★★)20.如图，在平面直角坐标系中，点、、，

(1)利用网格线画出经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心D（保留作图痕迹）；D点的坐标为________；

(2)的半径为________，的度数为________；

(3)点M是第一象限网格中的一个格点，当时，点M的坐标为________．

(★★★)21.先化简，再求值：,其中a满足.

(★★)22.如图，在中，D、E分别为半径、上的点，，C为弧的中点，连接、、，求证：．

(★★★)23.已知：关于x的方程

(1)请说明：方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程有一个根为3，求m的值．

(★★★)24.如图，是的直径，A为延长线上一点，点E在上，，交于点B，且，求的度数．

(★★)25.如图，是的直径，弦于点，若，，求弦的长．

(★★)26.商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件．如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？

(★★★★)27.我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．

例如：已知x可取任何实数，试求二次三项式的最小值．

解：

无论取何实数，都有，

，即的最小值为2．

试利用配方法解决下列问题：

(1)直接写出的最小值；

(2)比较代数式与的大小，并说明理由；

(3)如图，