广东省河源市龙川县隆师中学2024届下学期高三模拟卷（一）数学试题.docVIP

广东省河源市龙川县隆师中学2024届下学期高三模拟卷（一）数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，给出下列四个结论：①函数的值域是；②函数为奇函数；③函数在区间单调递减；④若对任意，都有成立，则的最小值为；其中正确结论的个数是（）

A． B． C． D．

2．若函数f(x)＝a|2x－4|(a0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是()

A．(－∞，2] B．[2，＋∞)

C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]

3．已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为（）

A．5 B．3 C． D．2

4．已知，则的取值范围是（）

A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2]

5．在平面直角坐标系中，已知是圆上两个动点，且满足，设到直线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．设集合，集合，则=（）

A． B． C． D．R

7．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．函数fx

A． B．

C． D．

9．执行如下的程序框图，则输出的是（）

A． B．

C． D．

10．一个频率分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在上的频率为，则估计样本在、内的数据个数共有（）

A． B． C． D．

11．已知函数，集合，，则（）

A． B．

C． D．

12．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．正项等比数列|满足，且成等差数列，则取得最小值时的值为_____

14．抛物线的焦点坐标为______.

15．已知抛物线，点为抛物线上一动点，过点作圆的切线，切点分别为，则线段长度的取值范围为__________.

16．已知函数为偶函数，则_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知三棱柱中，，是的中点，，.

（1）求证：；

（2）若侧面为正方形，求直线与平面所成角的正弦值.

18．（12分）已知椭圆，上顶点为，离心率为，直线交轴于点，交椭圆于，两点，直线，分别交轴于点，．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求证：为定值．

19．（12分）已知函数.

（1）若在上是减函数，求实数的最大值；

（2）若，求证：.

20．（12分）如图，在中，点在上，，，.

（1）求的值；

（2）若，求的长.

21．（12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）若直线：（为参数）被圆截得的弦长为，求直线的倾斜角.

22．（10分）若数列前n项和为，且满足（t为常数，且）

（1）求数列的通项公式：

（2）设，且数列为等比数列，令，.求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

化的解析式为可判断①，求出的解析式可判断②，由得，结合正弦函数得图象即可判断③，由

得可判断④.

【详解】

由题意，，所以，故①正确；

为偶函数，故②错误；当

时，，单调递减，故③正确；若对任意，都有

成立，则为最小值点，为最大值点，则的最小值为

，故④正确.

故选：C.

【点睛】

本题考查三角函数的综合运用，涉及到函数的值域、函数单调性、函数奇偶性及函数最值等内容，是一道较为综合的问题.

2、B

【解析】

由f(1)=得a2=,

∴a=或a=-(舍),

即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.

3、D

【解析】

由抛物线方程可得焦点坐标及准线方程,由抛物线的定义可知,继而可求出,从而可求