专题15 计数原理（原卷版）.docx

高三模拟试题

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专题15计数原理

一、单选题

1．（2023·山东菏泽·统考一模）为了迎接“第32届菏泽国际牡丹文化旅游节”，某宣传团体的六名工作人员需要制作宣传海报，每人承担一项工作，现需要一名总负责，两名美工，三名文案，但甲，乙不参与美工，丙不能书写文案，则不同的分工方法种数为（????）

A．9种 B．11种 C．15种 D．30种

2．（2023·山东淄博·统考一模）某公园有如图所示A至H共8个座位，现有2个男孩2个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，则不同的坐法总数为（????）

A

B

C

D

E

F

G

H

A．168 B．336 C．338 D．84

3．（2023·山东潍坊·统考一模）过去的一年，我国载人航天事业突飞猛进，其中航天员选拔是载人航天事业发展中的重要一环.已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飞行、飞行跳伞、着陆冲击五项.若这五项测试每天进行一项，连续5天完成.且前庭功能和失重飞行须安排在相邻两天测试，超重耐力和失重飞行不能安排在相邻两天测试，则选拔测试的安排方案有（????）

A．24种 B．36种 C．48种 D．60种

4．（2023·湖南长沙·统考一模）1x-21-2x

A．-4 B．-6

C．-8 D．

5．（2023·广东梅州·统考一模）若从0，1，2，3，…9这10个整数中同时取3个不同的数，则其和为偶数的概率为（????）

A．112 B．16 C．13

6．（2023·广东茂名·统考一模）将4个6和2个8随机排成一行，则2个8不相邻的情况有（????）

A．480种 B．240种 C．15种 D．10种

7．（2023·广东深圳·统考一模）安排5名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排1名大学生，则大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为（????）

A．15 B．310 C．325

8．（2023·重庆·统考一模）2022年8月某市组织应急处置山火救援行动，现从组织好的5支志愿团队中任选1支救援物资接收点服务，另外4支志愿团队分配给“传送物资、砍隔离带、收捡垃圾”三个不同项目，每支志愿团队只能分配到1个项目，且每个项目至少分配1个志愿团队，则不同的分配方案种数为（????）

A．36 B．81 C．120 D．180

9．（2023·重庆·统考一模）某人有1990年北京亚运会吉祥物“盼盼”，2008年北京奥运会吉祥物“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”“妮妮”，2010年广州亚运会吉祥物“阿样”“阿和”“阿如”“阿意”“乐羊羊”，2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”，2022年杭州亚运会吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”，若他从这15个吉祥物中随机取出两个，这两个吉祥物都是来自在北京举办的运动会的概率是（????）

A．110 B．15 C．25

二、多选题

10．（2023·湖南岳阳·统考一模）甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”、“环境检测”、“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项.记事件A为“恰有两名同学所报项目相同”，事件B为“只有甲同学一人报‘关怀老人’项目”，则（????）

A．四名同学的报名情况共有34

B．“每个项目都有人报名”的报名情况共有72种

C．“四名同学最终只报了两个项目”的概率是14

D．P

三、填空题

11．（2023·福建·统考一模）近年来，“剧本杀”门店遍地开花．放假伊始，7名同学相约前往某“剧本杀”门店体验沉浸式角色扮演型剧本游戏，目前店中仅有可供4人组局的剧本，其中A，B角色各1人，C角色2人．已知这7名同学中有4名男生，3名女生，现决定让店主从他们7人中选出4人参加游戏，其余3人观看，要求选出的4人中至少有1名女生，并且A，B角色不可同时为女生．则店主共有__________种选择方式．

12．（2023·山东临沂·统考一模）x2+12x-

13．（2023·山东威海·统考一模）在(x+a)6的展开式中的x3系数为160，则a=

14．（2023·山东日照·统考一模）在1-x5的展开式中,x2

15．（2023·湖南邵阳·统考一模）x-2y3y-2z5z-2x7

16．（2023·广东梅州·统考一模）1+x(2-x)5展开式中x

17．（2023·广东茂名·统考一模）x+1x8的展开式中x2

18．（2023·广东深圳·统考一模）1-x5的展开式中x3的系数为

19．（2023·广东佛山·统考一模）在(x-1

20．（2023·重庆·统考一模）1-xy(x+y)7的展开式中

21．（2023·重庆·统考一模）2x-

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