2023届新疆乌鲁木齐地区高三第一次质量监测数学（理）试题（解析版）.docx

高三模拟试题

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乌鲁木齐地区2023年高三年级第一次质量监测

理科数学（问卷）

（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗

〖祥解〗先求出集合AB中元素范围，再求交集即可.

〖详析〗，，

.

故选：B.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

〖答案〗C

〖解析〗

〖祥解〗根据全称命题的否定是特称命题得〖答案〗.

〖详析〗根据全称命题的否定是特称命题可得，

命题“，”的否定是，.

故选：C.

3.已知向量，若与共线，则等于（）

A. B. C. D.2

〖答案〗A

〖解析〗

〖祥解〗先得出与的坐标，由共线得出，进而得出〖答案〗.

〖详析〗解：易得，

因为与共线，

所以，

即，所以.

故选：.

4.复数的共轭复数是（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗

〖祥解〗先求出复数的代数形式，再求共轭复数即可.

〖详析〗，

.

故选：D.

5.已知直线a，b与平面α，β，γ，能使的充分条件是（）

A.，， B.，

C.， D.，，

〖答案〗C

〖解析〗

〖祥解〗根据空间线面位置关系依次讨论各选项即可得〖答案〗.

〖详析〗解：对于A选项，，，时，也可能满足，如图1，故错误；

对于B选项，，时，也可能满足，如图2，故错误；

对于C选项，，时，一定有，故正确；

对于D选项，，，时，不一定成立，如图3，故错误.

故选：C

6.中国古代数学名著《算法统宗》中有一道题：“今有七人差等均钱，甲乙均七十七文，戊己庚均七十五文，问乙丁各若干？”，意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚这七个人，所分到的钱数成等差数列，甲、乙两人共分到77文，戊、己、庚三人共分到75文，问乙、丁两人各分到多少文钱？则下列说法正确的是（）

A.乙分到37文，丁分到31文 B.乙分到40文，丁分到34文

C.乙分到31文，丁分到37文 D.乙分到34文，丁分到40文

〖答案〗A

〖解析〗

〖祥解〗设甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分钱数分别为，，，，，，，再根据题意列方程组可解得结果.

〖详析〗依题意，设甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分钱数分别为，，，，，，，

则，解得，

所以乙分得（文），丁分得（文），

故选：A.

7.已知定义在R上的奇函数，满足，且当时，，则（）

A.6 B.3 C.0 D.

〖答案〗B

〖解析〗

〖祥解〗根据函数恒有，得到函数的周期是6，再由定义在R上的奇函数，得到，然后求解.

〖详析〗因为函数对任意的实数，恒有，

所以，

所以函数是以6为周期的周期函数，

又定义在R上的奇函数，

所以，

又当时，，

所以，

，

所以，

，

，

故选：B.

8.已知，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗

〖祥解〗由已知式求得，然后再由余弦的二倍角公式求值．

详析〗由，得，，

，

∴．

故选：C.

〖『点石成金』〗本题考查两角差的余弦公式的二倍角公式，解题关键是结合已知角和未知角的关系确定选用什么公式．

9.已知，分别是双曲线（，）的左、右焦点，以为直径的圆与在第二象限交于点，且双曲线的一条渐近线垂直平分线段，则的离心率为（）

A. B. C.2 D.

〖答案〗D

〖解析〗

〖祥解〗由题知，，进而得直线、的方程并联立得，再将其代入双曲线方程整理得，再求离心率即可.

〖详析〗解：由题设，渐近线，，

因为以为直径的圆与在第二象限交于点，

所以，

因为双曲线的一条渐近线垂直平分线段，

所以，，，

所以，直线的方程为，直线的方程为，

所以，联立方程得，

所以，将代入整理得，即，

所以，的离心率为.

故选：D

10.已知函数，，，，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗

〖祥解〗由对数运算性质，借助中间量得，进而在结合函数的单调性比较大小即可.

〖详析〗解：由得，解得，

所以，函数的定义域为，

因为，

由于函数在上单调递减，函数在定义域上单调递增，

所以，根据复合函数的单调性得在上单调递减，

因为，，，

所以，

因为，所以，

因为，所以，

所以，，

所以，由函数单调递减的性质得.

故选：A

11.已知函数（，）的图象过点，且在区间内不存在最值，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗

〖祥解〗先通过求出，然