2023届四川省德阳市高三第一次诊断考试数学（文）试题（解析版）.docx

高三模拟试题

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德阳市高中2020级第一次诊断考试

数学试卷（文史类）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1已知集合，，则（）

A.Q B.{－3，－2，－1，0，1，3}

C.P D.{－3，－2，－1，2}

〖答案〗A

〖解析〗

〖祥解〗化简集合，然后根据交集的定义运算即得.

〖详析〗因为，又，

所以.

故选：A.

2.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的是（）

A.样本数据9、3、5、7、12、13、1、8、10、18的中位数是8或9

B.将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化

C.利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高

D.调查影院中观众观后感时，从15排（每排人数相同）每排任意抽取一人进行调查是系统抽样法

〖答案〗C

〖解析〗

〖祥解〗按照中位数，平均数和方差的计算方法判断选项A，B的正误，根据残差图的含义判断选项C的正误，区分不同抽样方法的概念判断D的正误.

〖详析〗对于A，样本数据1、3、5、7、8、9、10、12、13、18的中位数为，A错误；

对于B，每个数据都减去同一个数后，平均数也应为原平均数减去这个数，B错误；

对于C，残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则拟合精度高，C正确；

对于D，每排任意抽取一人应为简单随机抽样，D错误；

故〖答案〗为：C.

3.复数的共轭复数是（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗

〖祥解〗根据复数的除法运算化简，根据共轭复数的概念可得〖答案〗.

〖详析〗,

故的共轭复数为，

故选：B

4.已知等比数列的前n项和为，且，，则=.

A.90 B.125 C.155 D.180

〖答案〗C

〖解析〗

〖祥解〗由等比数列的性质，成等比数列，即可求得，再得出〖答案〗.

〖详析〗因为等比数列的前项和为，根据性质所以成等比数列，因为，所以，故

故选C

〖『点石成金』〗本题考查了等比数列的性质，若等比数列的前项和为，则也成等比数列，这是解题的关键，属于较为基础题.

5.已知x、y满足约束条件，则的最小值为（）

A.1 B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗

〖祥解〗由约束条件作出可行域，数形结合求出的最小值.

〖详析〗

由约束条件作出可行域如图，表示可行域内的点与点连线的斜率，

联立方程，得交点坐标，由图得，当过点时，斜率最小为，所以的最小值为.

故选：D.

6.已知，，点M关于A的对称点为S，点S关于B的对称点为N，那么（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗

〖祥解〗根据点对称关系，结合向量中点公式进行化简即得.

〖详析〗因为点M关于A的对称点为S，点S关于B的对称点为N，

所以，，

所以，又，，

所以.

故选：D.

7.德阳市文庙广场设置了一些石凳供游人休息，这些石凳是由正方体形石料（如图1）截去8个一样的四面体得到的（如图2），则下列对石凳的两条边AB与CD所在直线的描述中正确的是（）

①直线AB与CD是异面直线②直线AB与CD是相交直线

③直线AB与CD成60°角④直线AB与CD垂直

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

〖答案〗C

〖解析〗

〖祥解〗根据异面直线和异面直线所成角的定义判断即可.

〖详析〗

如图所示，延长、和正方体的一条边，会交于点，所以直线与是相交直线，故①错，②对；

连接，设正方体的边长为1，所以，即三角形为等边三角形，所以直线与成角，故③对，④错.

故选：C.

8.已知某曲线方程为，则下列描述中不正确的是（）

A.若该曲线为双曲线，且焦点在x轴上，则

B.若该曲线为圆，则m＝4

C.若该曲线为椭圆，则其焦点可以在x轴上，也可以在y轴上

D.若该曲线为双曲线，且焦点在y轴上，则

〖答案〗B

〖解析〗

〖祥解〗根据双曲线的标准方程结合条件可判断AD，根据圆及椭圆的方程结合曲线方程可判断BC.

〖详析〗对于A，若该曲线为双曲线，且焦点在x轴上，则，解得，故A正确；

对于B，若该曲线为圆，则，即，故B错误；

对于C，由，可得，此时该曲线为椭圆，且焦点在x轴上；

由，可得，此时该曲线为椭圆，且焦点在y轴上；故C正确；

对于D，该曲线为双曲线，且焦点在y轴上，则，解得，故D正确.

故选：B.

9.函数的大致图像为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解