冀教版2024新版七年级数学上册1.2 数轴 教案.docxVIP

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1.2数轴

教学目标

1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.

2.会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数.

3.经历从实际中抽象出数学模型的过程，体会类比思想和数形结合思想方法.

教学重难点

【教学重点】

数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.

【教学难点】

数轴上的点与有理数的关系.

教学过程

一、新课导入

在一条东西方向的马路上有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，你能画图表示这一情境吗？

预设答案：

师生活动：教师提出问题，引导学生思考，并试着让学生动手画图，为了节省时间，各物体可以用序号代替.最后教师给出示例，并接着提问，还有更加简洁，方便的表示方式吗？从而引出将要学习的内容.

设计意图：让学生初步体会如何画图表示各物体间的相对位置，培养学生的逻辑思维和动手操作能力，为引出新课做好准备。

二、新课讲解

1.数轴的概念

一起探究

某市公交公司在一条东西方向的马路旁设置的站点如图所示，相邻两站点之间的距离均为2km.

（1）如果你在实验学校站点处，怎样说明其他站点的位置呢？

（2）以实验学校为参照点，用0表示该点，规定实验学校以东的位置表示正数，实验学校以西的位置表示负数，以1km为单位长度.请你在图中用有理数标出所有站点的位置.

（3）在实验学校东3km处是华龙超市，实验学校西1km处是东方商场，请你在图中标出它们的位置及其对应的有理数.

师生活动：教师提出问题，学生独立思考后，交流发言.尽可能让学生自己完成，教师只进行引导或给出一些关键的提示，最后由学生与教师共同得出结论：

（1）首先确定人民公园、新华书店在实验学校以西，科技馆、花园小区在实验学校以东.

再确定人民公园、新华书店分别在实验学校以西4km和2km处，科技馆、花园小区分别在实验学校以东2km和4km处.

（2）人民公园、新华书店、科技馆、花园小区用有理数分别表示为－4，-2，2，4.

（3）

设计意图：通过实际问题揭示如何把各物体间的相对位置表示出来，让学生体会从生活到数学知识形成的过程.

想一想能否更简洁、直观地表示出马路旁各站点的位置呢？

师生活动：教师进一步提出问题，先让学生自己试试，教师在此基础上进一步引导，得出结论：

为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把点实验学校左右两边的数分别用负数和正数表示.

设计意图：把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来，为得出数轴的概念打下基础.

知识要点

数轴的定义

画一条水平直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示0，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.

数轴的画法

画数轴的注意事项：

(1）原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；

(2）直线一般画水平的；

(3）正方向用箭头表示，一般取从左到右；

(4）取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.

师生活动：根据对上述问题的探究，让学生自己总结归纳，教师引导并纠正，并给出最终的定义，以此同时，让学生继续思考，如何去画数轴，需要注意哪些问题.

设计意图：得出数轴的概念及画法，培养学生的抽象概括能力.

观察与思考

如图在数轴上分别标出了表示4和－4，2.5和－2.5的两对点.观察并回答：

(1）每对点在原点的同侧还是异侧？

(2）每对点与原点的距离具有什么关系？

师生活动：教师引导学生观察数轴并思考两个问题，互相交流并发言.教师纠正并给出规范的结论：

（1）表示4和－4、2.5和－2.5的点位于原点两侧

（2）每对点到原点的距离相等

归纳：

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的_右___边，与原点的距离是___a_个单位长度；表示数－a的点在原点的_左___边，与原点的距离是__a__个单位长度．

设计意图：通过观察数轴上两对点，让学生找到每对点间的联系，得出数轴上的点与有理数的关系，培养学生的发现问题，解决问题的能力.

例题讲解

例1如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？

解：点A表示－4，点B表示－1，点C表示0，点D表示3.

例2画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：

1，-2，-3.5，2.5，0.

解：如下图所示.

例3从数轴上表示－1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是___，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是_______.

答案：-3，2

师生活动：学生解答，教师展示给出解答示范．

设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．

三．课堂练习

1.数轴上的单位