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教案

两角差的余弦公式

两角差的余弦公式

教材把握：

1、教材的地位与作用

本节内容是《三角恒等变换》第一节，是在学生学习了三角函数的概念、向量的坐标表示以及向量数量积的基础上，进一步研究用单角的三角函数表示两角差的余弦．本节课是三角函数知识的推广又是两角和与差的的正弦和正切公式的奠基，在教材中起着承上启下的作用。

教学目标：

知识与技能：理解两角差的余弦公式的推导过程，掌握两角差的余弦公式，并能应用公式解决相关数学问题。

过程与方法：创设问题情境，调动学生已有的认知结构，通过公式探索，让学生体会分类讨论等数学思想；通过公式运用，培养学生的逻辑推理能力，逆向思维能力及严密而准确的数学表达能力。

情感态度价值观：在探索的过程中，培养学生的创新精神和团队合作意识，通过公式的证明，培养学生实事求是的科学态度和科学精神。

3.教学重点、难点：

重点：两角差的余弦公式的探究过程及公式的应用。

难点：探索过程的组织和引导及探究思路的发现。

教学过程：

一、梳理旧知奠定基础

诱导公式：

二）向量的数量积：

三角函数线：

PY

P

Y

M01X正弦线余弦线

M

0

1

X

二、生活实例引入建模

小明在游乐城乘坐直径是100米的摩天轮，在上升的过程中他在B点与摩天轮的中心O竖直高度差为20米，到达A点时与摩天轮的中心O竖直高度差为40米，那么，小明从B到A转过的角度是多少？

三、自主探究，合作交流

结合课件动画直观感受对锐角情形时公式成立，推广到任意角公式

实际上，当为任意角时，由诱导公式总可以找到一个角都可转化，使。

结论：

注：1.式子右边同名三角函数相乘积；

2.公式中两边的符号正好相反（一正一负）；

3.式子中α、β是任意的。

四、应用公式小有成就

练习：用差角余弦公式做做看

化简：

五、例题解析注重细节

六、课时总结：

1.三角函数，向量及差角公式的联系

2.公式的结构和用途

3.数学思想的体验

布置作业：

1.习题3.1A组2,3,4

两角和的余弦公式教学反思

随着新课改的推进，教师教学方式和学生的学习方式在不断的发生着变化，越来越多的地区、学校、老师都在提倡探究式教学，排斥传统的接受式教学。接受式教学是传统的教学方式，在应对新教材的教学上存在一些弊端，比如，它限制了学生的思维的发展，不利于学生创新思维和合作学习习惯的培养等。探究式学习主要通过学生的自主学习，注重从过程中获得新知和发展能力;注重从学生的已有经验出发，从亲身经历中获得知识;注重收集证据及由证据到结论的推理与思维;注重交流合作;注重形成性评价和学生自我评价。但接受式教学毕竟有几千年的历史，对于新教材的教学也有它的可取之处，我们应该用辩证的观点来看待接受式教学和探究式教学在教材中的应用。在教学过程中应该考虑到高中数学教学的实际，不是所有的课题、课型以及一节课中所有的内容都可以采用探究式教学的方式，而是要分清在什么课型，什么知识点中采用探究式教学方式，什么情况下采用接受式教学较好。所以新教材的教学应该把这两种教学方式结合起来，争取课堂效率最大化。探究式教学有它的优势，它可以激发学生兴趣，培养学生的创新思维，以及培养合作学习的习惯。比如在本节中的模式辨别--联想转移--构造法的整个推导过程。但是接受式教学也有它的可取之处，它传授知识快而且准确。比如在本节中采用直接给出公式，它能够快速的向学生传授准确的知识。探究式教学和接受式教学它们不是对立矛盾的关系，它们是相互补充，辩证统一的。这就要求我们教师在应对教材时，对不同的教学内容要对这两种教学方式进行合理的整合使课堂效率最大化。真正意义上不追求形式上的高效，而体现在培养学生学习兴趣的高效，学习思维的高效，学习效果的高效。