黑龙江省鹤岗市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(解析).docxVIP

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鹤岗一中2023-2024学年上学期期中考试

高二数学

分值：150时间：120分钟

一、单选题(每题5分，40分)

1.直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）

A.2， B.－2， C.，－3 D.－2，－3

【答案】B

【解析】

【分析】可分别令，求出相应的y和x的值，即为相应坐标轴上的截距.

【详解】令，解得：，即为y轴上截距；

令，解得：，即为x轴上截距.

故选B.

【点睛】本题考查截距的求法，即直线分别与x轴、y轴交点的横坐标和纵坐标，根据坐标轴上点的特点将0代入即可.

2.设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（）

A. B. C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】设点，由依题意可知，，，再根据两点间的距离公式得到，然后消元，即可利用二次函数的性质求出最大值．

【详解】设点，因为，，所以

，

而，所以当时，的最大值为．

故选：A．

【点睛】本题解题关键是熟悉椭圆的简单几何性质，由两点间的距离公式，并利用消元思想以及二次函数的性质即可解出．易错点是容易误认为短轴的相对端点是椭圆上到上定点B最远的点，或者认为是椭圆的长轴的端点到短轴的端点距离最大，这些认识是错误的，要注意将距离的平方表示为二次函数后，自变量的取值范围是一个闭区间，而不是全体实数上求最值.．

3.数列满足，，则“”是“为单调递增数列”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.

【详解】解：由，解得或，

所以“”是“为单调递增数列”的充分不必要条件，

故选：A

4.某校高一年级有女生504人，男生596人．学校想通过抽样的方法估计高一年级全体学生的平均体重，从高一女生和男生中随机抽取50人和60人，经计算这50个女生的平均体重为，60个男生的平均体重为，依据以上条件，估计该校高一年级全体学生的平均体重最合理的计算方法为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知条件，结合按比例分配的分层抽样即可求解.

【详解】高一年级有女生504人，男生596人．总人数为，

从高一女生和男生中随机抽取50人和60人，没有按照比例分配的方式进行抽样，

不能直接用样本平均数估计总体平均数，

需要按照女生和男生在总人数中的比例计算总体的平均体重，

即，即D选项最合理.

故选：D

5.已知双曲线的一条渐近线过点，则的离心率为（）

A. B. C. D.3

【答案】C

【解析】

【分析】求出双曲线的渐近线方程，代入求出，进而求出离心率.

【详解】双曲线的渐近线方程为，依题意，，解得，

所以双曲线的离心率.

故选：C

6.已知，且，则（）

A.1 B. C. D.2

【答案】D

【解析】

【分析】利用共线向量基本定理求解.

【详解】解：因为，所以，

解得，，

所以.

故选：D

7.已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，，线段的中点为，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，则的最小值为（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】由抛物线定义及勾股定理得到，，由基本不等式求出最值.

【详解】设，

因为，所以，

过点分别作准线于点，，

由抛物线定义可知，

由梯形中位线可知，

因为，所以，

当且仅当时，等号成立，

故，

故，的最小值为.

故选：B

8.如图，圆台的高为4，上、下底面半径分别为3、5，M、N分别在上、下底面圆周上，且，则||等于（）

A. B.5 C. D.5

【答案】A

【解析】

分析】用，，表示出，计算再开方即可得出答案.

【详解】∵O2M⊥O1O2，O1N⊥O1O2，

∴?0，0，

又3×5×cos60°.

∵，

∴2＝（）2

222+2?229+16+25+15＝65，

∴||.

故选：A.

二、多选题(每题6分，24分)

9.已知椭圆分别为它的左右焦点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（）

A.点到右焦点的距离的最大值为9

B.焦距为10

C.若，则的面积为9

D.的周长为20

【答案】AC

【解析】

【分析】对于A选项，由椭圆性质知：当点为椭圆的左