四川省自贡市第一中学校2025届高三上学期开学考试数学试题 Word版含解析.docx

自贡一中高2025届高三上期开学考试数学试题

第一部分（选择题共58分）

一、单选题（每道题目只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）

1.已知集合，则（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先求出集合，根据对数函数的性质求出集合，再根据交集的定义计算可得；

【详解】解：，

，

所以；

故选：C

2.已知函数的定义域为，且对任意两个不相等的实数都有，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由条件得到函数是单增的，然后把函数值的大小比较转化为自变量大小比较，即可解得解集.

【详解】任意两个不相等的实数

因为，

所以与异号，

故是上的减函数，

原不等式等价于，

解得，

故选：B.

3.已知为二次函数，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设，根据已知条件可得出关于、、的方程组，解出这三个未知数的值，即可得出函数的解析式.

【详解】设，则，

由可得，

所以，，解得，因此，.

故选：B.

4.若，，，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用基本不等式“1”的妙用求得的最小值，即可得到的最大值.

【详解】因为，，，

则，

当且仅当时，即时，等号成立；

所以，即的最大值为，

故选：C.

5.已知实数，函数，若，则值为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据分段函数的解析式，结合分段条件分和两种情况讨论，即可求解.

【详解】由题意，函数，

当时，，即，解得；

当时，，即，此时方程无解，

综上可得，实数的值为.

故选：B.

6.已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用导数求出函数的单调递增区间为，进而可得出，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.

【详解】因为的定义域为0,+∞，，

由，得，解得，所以的递增区间为．

由于在区间上单调递增，则，

所以，解得.

因此，实数的取值范围是．

故选：A.

【点睛】方法点睛：利用函数在区间上单调递增求参数，可转化为以下两种类型：

（1）区间为函数单调递增区间的子集；

（2）对任意的，恒成立.

同时也要注意区间左端点和右端点值的大小关系.

7.已知函数是定义在R上的偶函数，在区间0,+∞上单调递增，且，则的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据函数的奇偶性与单调性的关系，将不等式进行转化，即可得不等式的解集.

【详解】函数是定义在R上的偶函数，在区间0,+∞上单调递增，且，

在?∞,0上单调递减，且，

显然不是的解，故此不等式可转化为：

或，

解得：或.

故选：D

【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与单调性，考查了学生转化问题的能力.

8.已知函数，以下说法错误的是（）

A.使得的偶函数

B.若的定义域为R，则

C.若在区间上单调递增，则

D.若的值域是，则

【答案】C

【解析】

【分析】利用特殊值判断A，当恒成立时函数的定义域为，得到，从而判断B，令，则在上单调递减且大于恒成立，求出参数的值，即可判断C，由求出，即可判断D.

【详解】对于A：令，则，此时函数的定义域为，

且，即为偶函数，故A正确；

对于B：因为的定义域为，则恒成立，

即，解得，即，故B正确；

对于C：令，因为在定义域上单调递减，

要使函数在区间上单调递增，则在上单调递减且大于恒成立，

所以，即，解得，故C错误；

对于D：因为函数的值域是，所以，

所以，即，解得，即，故D正确；

故选：C

二、多选题（每道题目至少有两个选项为正确答案，每题6分，共18分）

9.下列结论正确的有（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】AC

【解析】

【分析】根据不等式的性质，判断各选项的结论是否正确.

【详解】若，则，

有，A选项正确；

若，满足，但不成立，B选项错误；

若，则有，可得，C选项正确；

若，当时，有，D选项错误.

故选：AC

10.已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值可能是（）

A.0 B. C. D.1

【答案】BC

【解析】

【分析】作函数的图象，数形结合即可解决.

【详解】由题知，函数的图象如下，

方程可以看成与的交点，

所以由图知方程有三个不同的实数根时，，

故选：BC

11.下列命题中是假命题的是（）

A.命题：“，”的否定为：“，”

B.设，，且有四个子集，则实数的取值范围是

C.已知：，：，是的充分不必要条件

D.方程有一个正实根，一个负实根，