四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2024-2025学年高一上学期期中适应性（二）考试数学试题 Word版含解析.docx

2024级高一（上）半期数学适应性（二）

一、单选题

1.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】将全称量词改为特称量词，并将命题的结论否定即可.

【详解】∵全称命题的否定是特称命题，即先将量词“”改为量词“”，再将结论否定，

∴“，”的否定为“，”，

故选：.

2.设集合，则满足条件的集合N的个数是（）

A.3 B.4 C.7 D.8

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合并集的性质进行求解即可.

【详解】因为，，所以集合N中必含有，

因此或或或，

故选：B

3.不等式x2≥2x的解集是()

A.{x|x≥2} B.{x|x≤2}

C.{x|0≤x≤2} D.{x|x≤0或x≥2}

【答案】D

【解析】

【详解】由x2≥2x解得：x(x－2)≥0，所以x≤0或x≥2.选D.

4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据抽象函数及具体函数的定义域求解即可.

【详解】因为函数的定义域为，

所以函数的定义域为，

则对于函数，需满足，

解得，即函数的定义域为.

故选：D.

5.若集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】解绝对值不等式得集合A，解分式不等式得集合B，然后利用交集运算求解即可.

【详解】因为，

，

所以.

故选：D

6.任给，对应关系使方程的解与对应，则是函数的一个充分条件是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求出，再利用充分条件的定义判定即可．

【详解】解：任给，方程，

，

由，

则是函数的一个充分条件是．

故选：D．

7.若不等式在区间0,1上恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用换元法构造函数，利用新函数的最值进行求解即可.

【详解】解：令，因为，则，

所以原不等式等价于在上恒成立；

令，

在时单调递减，在时单调递增，

所以当时，，

若在上恒成立，则，所以.

故选：A

8.对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为平衡集．记．若集合是平衡集，并且存在为奇数，则集合中元素个数的奇偶性（）

A.与相关，既可以是奇数，又可以是偶数

B.与无关，既可以是奇数，又可以是偶数

C.与无关，必为偶数

D.与无关，必为奇数

【答案】D

【解析】

【分析】根据平衡集的定义得，因此的奇偶性相同，又因为存在为奇数，所以根据集合中元素总和与单个元素的奇偶性的规律，即可判断.

【详解】由已知得，因为集合是平衡集，

设去掉元素，根据题意得，其中，

不妨设集合和中的元素之和均为，所以，其中，

则，所以偶数，其中，

因此的奇偶性相同；

因为存在为奇数，所以均为奇数，

由知也为奇数，且，所以也为奇数.

所以必为奇数

故选：D.

【点睛】关键点点睛：本题考查了新定义下的集合问题，需要正确理解定义，根据定义正确推理即可.

二、多选题

9.英国数学家哈利奥特最先使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知，，则下列不等式一定成立的有（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】采用作差法依次判断各个选项即可.

【详解】对于A，，

，，，，，

，即，，A错误；

对于B，，

，，，即，，B正确；

对于C，，

，，，，，

即，，C正确；

对于D，，

，，，，

即，，D正确

故选：BCD.

10.设正实数满足，则（???????）

A.的最大值为1

B.的最小值为2

C.的最小值为2

D.的最小值为

【答案】AC

【解析】

【分析】根据基本不等式即可直接求解ABC，利用乘“1”法即可求解D.

【详解】因为，，，

，当且仅当时等号成立，故A正确；

，当且仅当时等号成立，所以，故B错误；

，当且仅当时，等号成立，故C正确；

，

当且仅当，即等号成立，故D错误.

故选：AC．

11.定义在的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（）

A.

B.若，则

C.函数在上是增函数

D.不等式的解集为

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用赋值法可判断AB；判断出函数的奇偶性，利用函数单调性定义即可判断函数单调性，判断C；结合函数性质即可求解不等式判断D.

【详解】对于A，令，则，则，

令，则，则，A正确；

对于B，若，则，，

，

故，B正确；

对于C，由于函数定义域为，取，则，

即偶函数；

任取，且，则，

因为，故，则，则，

故函数在上是减函