2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市九年级上册开学测试数学试题（附答案）.docx

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市九年级上学期开学测试数学试题

一、选择题（每小题3分,共计30分）

1.-2的倒数是（）

A. B. C.2 D.-2

2.下列方程是关于的一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

3.下列计算不正确的是（）

A. B. C. D.

4.下列图形中,是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

5.一元二次方程的根的情况（）

A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根

6.顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）

A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形

7.如图，则=（）

A. B. C. D.

8.若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）

A. B. C. D.

9.如图,某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度,在点A处测得树顶C的仰角为,在点B处测得树顶的仰角为,且三点在同一直线上,若米,则这棵树CD的高度是（）

A.米 B.米 C.米 D.米

10.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在边上,连接AE交BD于点F,则下列结论错误的是（）

A. B. C. D.

二、填空题（每小题3分,共计30分）

11.将数字用科学记数法表示为_______________.

12.在函数中,自变量的取值范围是_______________.

13.把因式分解的结果是_______________.

14.不等式组的解集是_______________.

15.直线向上平移3个单位后,所得直线的解析式为_______________.

16.某商品经过两次连续的降价,由原来的每件250元降为每件160元,则该商品平均每次降价的百分率为_______________.

17.如图,DE为的中位线,点在DE上,且,若,则EF的长为_______________.

18.已知平行四边形ABCD中,为BC边上的高,且,则平行四边形ABCD的面积为_____________.

19.阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“已知,求代数式的值.”可以这样解:.根据阅读材料,解决问题：若是关于x的一元一次方程的解,则代数式的值是___________.

20.如图四边形,则___________.

三、解答题(其中21-22题各7分,23-24题各8分,25-27题各10分,共计60分)

21.(本题7分)先化简,再求代数式的值,其中.

22.(本题7分)如图所示,图1、图2分别是的网格,网格中的每个小正方形的边长均为1.请按下列要求分别画出相应的图形,且所画图形的每个顶点均在所给小正方形的顶点上.

(1)在图1中画出一个周长为的菱形ABCD(非正方形);

(2)在图2中画出一个面积为9的平行四边形MNPQ,且满足,请直接写出平行四边形MNPQ的周长.

23.(本题8分)为迎接2025年中考,某中学对全校九年级学生进行了一次数学考试,并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析,绘制成了如下两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题：

(1)求本次共调查了多少名学生?

(2)通过计算将条形统计图补充完整;

(3)若该中学九年级共有1000人参加了这次数学考试,请估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀?

24.(本题8分)已知矩形ABCD的对角线相交于点,点是边AD上一点,连接且.

(1)如图1,求证:;

(2)如图2,设BE与AC相交于点与BD相交于点,过点作AC的平行线交BE的延长线于点,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中的四个三角形(除外),使写出的每个三角形的面积都与的面积相等.

25.(本题10分)

某粮食生产基地为了落实他的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同.

(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过48万元，则甲种农机具最多能购买多少件?

26.(本题10分)如图，在中，.将线段CA绕点顺时针旋转得到线段CD,过点作,垂足为.

(1)如图1,求证:.

(2)如图2,的平分线与AB的延长线相交于点,连接的延长线与CB的延长线相交于点,猜想PC与PD的数量关系,并加以证明.

(3)如图3,在(2)的条件下,将沿AF折叠,在变化过程中,当点落在点的位置时,连接EF.若,求的面积.

27.（本题10分）如图在平面直角坐标系中的顶点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,点坐标.

(1)