第46讲构造与论证之奇偶分析（一） .pdfVIP

构造与论证之奇偶分析（一）

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三、运算中的奇偶性分析：

一、构造与论证是研究什么的？1、两个数的加减法中：同性为偶，异性为奇。

话说……2、多个数的加减法中：偶数个奇数的和或差为偶数；

奇数个奇数的和或差为奇数。

3、若干个数的乘法中：要奇全奇，逢偶必偶。

二、整数的分类：4、在加减法中偶数不改变运算结果的奇偶性，奇数会改

1、能被2整除的数叫偶数，偶数可以用2k(k为整数)表示；变运算结果的奇偶性。

2、不能被2整除的数叫奇数，奇数可以用2k＋1(k为整数)表示。

5、对于任意两个整数A、B，有A+B和A-B同奇或同偶。

【例题精讲——运算中的奇偶性】【例题精讲——运算中的奇偶性】

【例1】(★)【拓展】(★)

任意取出10个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？东东在做算术题时，写出了如下一个等式：

1038=13×75+64，他做得对吗？

1

【例题精讲——页码中的奇偶性】【例题精讲——页码中的奇偶性】

【例2】(★★)【拓展】(★★★)

在一本500页的书上，能不能取出25张纸，让这25张纸上的有一批文章共15篇，各篇文章的页数是1页、2页、3页、…、14页

所有页码之和是2014？和15页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编

上页码，那么第一页是奇数页码的文章最多有多少篇？

【例题精讲——翻杯子问题】【例题精讲——翻杯子问题】

【例3】(★★)【拓展】(★★★)

桌子上有7个开口向上的杯子，现在允许每次同时翻动其中桌子上正放着2001只杯子，第1次翻动其中1只，第2次翻动

的4个，问能否经过若干次翻动，使得7个杯子的开口全都其中2只，第3次翻动其中3只…第2001次翻动其中2001只，

向下？经过2001次翻动后，能否使这2001只杯子仍然都开口向上。