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陕西省宝鸡市2022-2023学年高三全真模拟考试(一)数学试题试卷
请考生注意:
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.复数的虚部为()
A.—1 B.—3 C.1 D.2
2.已知平面向量满足与的夹角为,且,则实数的值为()
A. B. C. D.
3.若,则的虚部是()
A. B. C. D.
4.已知的值域为,当正数a,b满足时,则的最小值为()
A. B.5 C. D.9
5.已知正四面体的棱长为,是该正四面体外接球球心,且,,则()
A. B.
C. D.
6.单位正方体ABCD-,黑、白两蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行,每走完一条棱称为“走完一段”.白蚂蚁爬地的路线是AA1→A1D1→‥,黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→‥,它们都遵循如下规则:所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(iN*).设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处,这时黑、白两蚂蚁的距离是()
A.1 B. C. D.0
7.展开式中x2的系数为()
A.-1280 B.4864 C.-4864 D.1280
8.在中,,则=()
A. B.
C. D.
9.函数与的图象上存在关于直线对称的点,则的取值范围是()
A. B. C. D.
10.已知双曲线:,,为其左、右焦点,直线过右焦点,与双曲线的右支交于,两点,且点在轴上方,若,则直线的斜率为()
A. B. C. D.
11.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x∈[﹣3,﹣2]时,f(x)=﹣x﹣2,则()
A. B.f(sin3)<f(cos3)
C. D.f(2020)>f(2019)
12.在平面直角坐标系中,经过点,渐近线方程为的双曲线的标准方程为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为,侧面积为,则该棱锥的体积为__________.
14.记为数列的前项和,若,则__________.
15.已知边长为的菱形中,,现沿对角线折起,使得二面角为,此时点,,,在同一个球面上,则该球的表面积为________.
16.抛物线的焦点坐标为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)己知的内角的对边分别为.设
(1)求的值;
(2)若,且,求的值.
18.(12分)如图,焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆都过点,中心都在坐标原点,且椭圆与的离心率均为.
(Ⅰ)求椭圆与椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点M的互相垂直的两直线分别与,交于点A,B(点A、B不同于点M),当的面积取最大值时,求两直线MA,MB斜率的比值.
19.(12分)如图,在直三棱柱中,,点分别为和的中点.
(Ⅰ)棱上是否存在点使得平面平面?若存在,写出的长并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
20.(12分)已知数列,,数列满足,n.
(1)若,,求数列的前2n项和;
(2)若数列为等差数列,且对任意n,恒成立.
①当数列为等差数列时,求证:数列,的公差相等;
②数列能否为等比数列?若能,请写出所有满足条件的数列;若不能,请说明理由.
21.(12分)设函数.
(1)若,时,在上单调递减,求的取值范围;
(2)若,,,求证:当时,.
22.(10分)如图,在四面体中,.
(1)求证:平面平面;
(2)若,二面角为,求异面直线与所成角的余弦值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.B
【解析】
对复数进行化简计算,得到答案.
【详解】
所以的虚部为
故选B项.
【点睛】
本题考查复数的计算,虚部的概念,属于简单题.
2.D
【解析】
由已知可得,结合向量数量积的运算律,建立方程,求解即可.
【详解】
依题意得
由,得
即,解得.
故选:.
【点睛】
本题考查向量的数量积运算,向量垂直的应用,考查计算求解能力,属于基础题.
3.D
【解析】
通过复数的乘除运算法则化简求解复数为:的形式,即可得到复数的虚部.
【详解】
由题可知,
所以的虚部是1.
故选:D.
【点睛】
本题考查复数的代数形式的混合运算,复数的基本概念,属于基础题.
4.A
【解析】
利用的值域为,求出m,再变形
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