2023届山东省日照市高三一模考试数学试题（解析版）.docx

高考模拟试题

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2020级高三模拟考试

数学试题

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题〖答案〗后，用铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑.如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他〖答案〗标号.回答非选择题时，将〖答案〗写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗

〖祥解〗先求出集合，再依据并集的定义求并集.

〖详析〗，又，

所以

故选：D

2.已知复数，为虚数单位，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗

〖祥解〗利用复数除法运算求得，然后求得.

〖详析〗，

.

故选：C

3.在平面直角坐标系中，角的大小如图所示，则（）

A. B. C.1 D.

〖答案〗D

〖解析〗

〖祥解〗根据正切值的定义可以先算出，然后由两角和的正切公式求出.

〖详析〗

过作轴，垂足为，根据正切值的定义：，则，解得.

故选：D

4.红灯笼，起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分.如图2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半径为，球冠的高为，则球冠的面积.如图1，已知该灯笼的高为58cm，圆柱的高为5cm，圆柱的底面圆直径为14cm，则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗

〖祥解〗由题利用勾股定理求出半径，再求出高度，分别求出两个球冠的面积，用球体的表面积减去两个球冠的面积即可解决问题.

〖详析〗由题意得：，

所以cm，

所以cm，

所以两个球冠的面积为cm2，

则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为：

cm2，

故选：C.

5.已知正六边形ABCDEF的边长为2，P是正六边形ABCDEF边上任意一点，则的最大值为（）

A.13 B.12 C.8 D.

〖答案〗B

〖解析〗

〖祥解〗以正六边形ABCDEF中心O为原点建立平面直角坐标系如图所示，由向量数量积的坐标表示研究最值.

〖详析〗

以正六边形ABCDEF中心O为原点建立平面直角坐标系如图所示，AB、DE交y轴于G、H，

则，

设，，由正六边形对称性，不妨只研究y轴左半部分，

（1）当P在EH上时，则，，则；

（2）当P在AG上时，则，，则；

（3）当P在EF上时，则：，，则；

（4）当P在AF上时，则：，，则.

综上，所求最大值为12.

故选：B.

6.已知，，设命题：，命题：，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗B

〖解析〗

〖祥解〗取特值，，满足，不满足；运用基本不等式得，即，由指数函数的单调性得，运用基本不等式和充分必要条件的定义判断可得选项.

〖详析〗解：当时，满足，但，不满足，所以不是的充分条件；

当，，时，，即，当且仅当时取等号，所以，即，又，当且仅当时取等号，

解得，所以是的必要条件，

因此，是的必要不充分条件.

故选：B

7.已知数列的前项和为，且满足，，设，若存在正整数，使得，，成等差数列，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗

〖祥解〗根据数列的递推公式得出，然后根据等差数列的性质进项求解即可得出结果.

〖详析〗数列满足，，

当时，，解得：；

当时，，

因为，所以，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，

所以，，

若存在正整数，使得，，成等差数列，

则，所以①

因为数列是单调递减数列，

当时，由，解得：，舍去；

当时，则，；

当时，，，所以，①式不成立，

所以，则有，解得：，

故选：.

8.已知椭圆：的左、右焦点为，，点为椭圆内一点，点在双曲线：上，若椭圆上存在一点，使得，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗

〖祥解〗先求出椭圆左焦点坐标为，由题得，解不等式得到，再解不等式即得解.

〖详析〗点在双曲线：上，所以.

所以椭圆左焦点坐标为.

因，所以,

所以.

因为，所以.

点椭圆内一点，所以，

所以或.

综上：.

故选：A

二、多项选择题：本大题共