2023届云南省高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题（解析版）.docx

高三模拟试题

PAGE

PAGE1

2023年云南省第一次高中毕业生复习统一检测

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号.

2.回答选择题时，选出每小题〖答案〗后，用铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它〖答案〗标号.回答非选择题时，将〖答案〗写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设，则（）

A.i B. C.1 D.

〖答案〗A

〖解析〗

〖祥解〗利用复数的乘法可求运算结果.

〖详析〗,

故选：A

2.设集合，，．若，，则（）

A. B. C.1 D.3

〖答案〗B

〖解析〗

〖祥解〗根据包含关系结合交集的结果可求的值.

〖详析〗因为，故，故或，

若，则，，此时，符合；

若，则，，此时，不符合；

故选：B

3.甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗

〖祥解〗利用组合可求基本事件的总数，再根据排列可求随机事件含有的基本事件的总数，从而可求对应的概率.

〖详析〗设“甲、乙在同一组”事件，

教师随机分成三组，每组至少一人的分法为，

而甲、乙在同一组的分法有，故，

故选：A.

4.平面向量与相互垂直，已知，，且与向量的夹角是钝角，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗

〖祥解〗设，则由题意得，解出方程，检验即可.

〖详析〗设，则由题意得，即，

解得或，

设，当时，此时，

又因为向量夹角范围为，故此时夹角为锐角，舍去；

当时，此时，故此时夹角为钝角，

故选：D.

5.已知点A，B，C为椭圆D的三个顶点，若是正三角形，则D的离心率是（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗

〖祥解〗首先由题得到，结合，即可求得.

〖详析〗无论椭圆焦点位于轴或轴，根据点,,为椭圆的三个顶点,

若是正三角形,则，即，即，

即有，则，解得.

故选：C.

6.三棱锥中，平面，．若，，则该三棱锥体积的最大值为（）

A.2 B. C.1 D.

〖答案〗D

〖解析〗

〖祥解〗先利用线面垂直的判定定理与性质定理依次证得平面、与，从而利用基本不等式求得，进而得到，由此得解.

〖详析〗因为平面，平面，所以，

又，，平面，所以平面，

因为平面，所以，

在中，，，则，

因为平面，平面，所以，

在中，不妨设，则由得，

所以，

当且仅当且，即时，等号成立，

所以，

所以该三棱锥体积的最大值为.

故选：D.

.

7.设函数，在上的导函数存在，且，则当时（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗

〖祥解〗对于AB，利用特殊函数法，举反例即可排除；对于CD，构造函数，利用导数与函数单调性的关系证得在上单调递减，从而得以判断.

〖详析〗对于AB，不妨设，，则，，满足题意，

若，则，故A错误，

若，则，故B错误；

对于CD，因为，在上的导函数存在，且，

令，则，

所以在上单调递减，

因为，即，所以，

由得，则，故C正确；

由得，则，故D错误.

故选：C.

8.已知a，b，c满足，，则（）

A.， B.，

C.， D.，

〖答案〗B

〖解析〗

〖祥解〗构造函数，利用其单调性，分，，讨论即可.

〖详析〗由题意得，即，则，则，

令，根据减函数加减函数为减函数的结论知：

在上单调递减，

当时，可得，，两边同取以5为底的对数得

，对通过移项得，

两边同取以3为底的对数得，

所以，所以，所以，且，

故此时，，故C,D选项错误，

时，，

，且，故A错误,

下面严格证明当时，，，

根据函数在上单调递增，且，

则当时，有，

，，

下面证明：，

要证：，

即证：，等价于证明，

即证：，此式开头已证明，

对，左边同除分子分母同除，右边分子分母同除得

，

则

故当时，，则

当时，可得，，两边同取以5为底的对数得

，对通过移项得，

两边同取以3为底的对数得，

所以，所以，所以，且，

故，故此时，，

下面严格证明当时，，

当时，根据函数，且其在上单调递减，可知

，则，则，

根据函数函数在上单调递增，且，

则当时，，

下面证明：，

要证：

即证：，等价于证，

即证：，此式已证明，

对，左边同除分子分母