2023届陕西省咸阳市高三下学期一模理科数学试题（解析版）.docx

高考模拟试题

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咸阳市2023年高考模拟检测（一）

数学（理科）试题

注意事项：

1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．

3．回答选择题时，选出每小题〖答案〗后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号绘里，如需上县市区下改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它〖答案〗标号，回答非选择题时，将〖答案〗写在答题卡上，写在本试卷上无效．

4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗

〖祥解〗根据给定条件，利用补集、交集的定义求解作答.

〖详析〗由得：，而，

所以.

故选：C

2.已知复数的共轭复数为，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗

〖祥解〗根据共轭复数的概念，复数除法运算求解即可.

〖详析〗解：由题知，所以

故选：A

3.已知向量，都是单位向量，且，则（）

A.1 B. C.2 D.

〖答案〗D

〖解析〗

〖祥解〗根据给定条件，利用平面向量数量积的运算律计算作答.

〖详析〗向量，都是单位向量，且，则，解得，

所以.

故选：D

4.古希腊大哲学家芝诺提出一个有名的悖论，其大意是：“阿喀琉斯是古希腊神话中善跑的英雄，在他和乌龟的赛跑中，他的速度是乌龟速度的10倍，乌龟在他前面100米爬行，他在后面追，但他不可能追上乌龟，原因是在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿喀琉斯追了100米时，乌龟已在他前面爬行了10米，而当他追到乌龟爬行的10米时，乌龟又向前爬行了1米，就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，只要乌龟不停地向前爬行，阿喀琉斯就永远追不上乌龟．“试问在阿喀琉斯与乌龟的竞赛中，当阿喀斯与乌龟相距0.01米时，乌龟共爬行了（）

A.11.1米 B.10.1米 C.11.11米 D.11米

〖答案〗C

〖解析〗

〖祥解〗根据给定条件，利用等比数列通项及前n项和公式计算作答.

〖详析〗依题意，乌龟爬行距离依次排成一列构成等比数列，，公比，，

所以当阿喀斯与乌龟相距0.01米时，乌龟共爬行的距离.

故选：C

5.设F为抛物线C：的焦点，点A在C上，且A到C焦点的距离为3，到y轴的距离为2，则p＝（）

A.1 B.2 C.3 D.4

〖答案〗B

〖解析〗

〖祥解〗根据给定条件，求出抛物线C的焦点坐标及准线方程，再利用定义求解作答.

〖详析〗抛物线C：焦点，准线方程，

显然点A的横坐标为2，由抛物线定义得：，所以.

故选：B

6.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出s＝（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗

〖祥解〗根据给定的程序框图，运行程序，依次计算判断作答.

〖详析〗执行程序，第一次循环：；第二次循环：；

第三次循环：；第四次循环：，退出循环，输出，

所以.

故选：A

7.已知α，β是两个不同平面，a，b是两条不同直线，则下列命题正确的是（）

A.若，，则

B.若，，，则

C.若，，，则

D.若，，，则

〖答案〗C

〖解析〗

〖祥解〗分别利用线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，面面垂直的性质定理判断即可.

〖详析〗对于,若，，则或，故错误，

对于,若，，时，可能与相交，但不垂直，即不一定，故错误，

对于,由平面与平面垂直的性质定理可知，若，，，时，则，若时，直线与平面不垂直，故错误，

对于C.若，则两平面的法向量互相垂直，因为，，所以，正确

故选：C.

8.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则的面积为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗

〖祥解〗根据给定条件，利用正弦定理求出边长a，再判断三角形形状，求出面积作答.

〖详析〗在中，由正弦定理得：，因此，

则，而，即有是正三角形，

所以的面积.

故选：B

9.如图，中，，，为的中点，将沿折叠成三棱锥，则当该三棱锥体积最大时它的外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗

〖祥解〗由题可证明平面，进而得时，三角形的面积最大，此时三棱锥的体积最大，再求在该条件下的几何体的外接球半径，进而得表面积.

〖详析〗解：在中，，，为的中点，

所以，，

所以，在三棱锥中，，

因为平面，

所以，平面