2023届陕西省西安市长安区高三下学期一模文科数学试题（原卷版）.docxVIP

高考模拟试题

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数学（文科）试题

注意事项：

1．本试题共4页，满分150分．，时间120分钟．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．

3．回答选择题时，选出每小题〖答案〗后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它〖答案〗标号．回答非选择题时，将〖答案〗写在答题卡上．写在本试卷上无效．

4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，则（）

A. B. C. D.

2.复数的共轭复数为（）

A. B. C. D.

3.甲乙两位射击运动员参加比赛，抽取连续6轮射击比赛成绩情况如下：

甲：80、70、80、90、90、70；乙：70、80、80、80、70、80

则下列说法中正确的是（）

A.甲比乙平均成绩高，甲比乙成绩稳定

B.甲比乙平均成绩高，乙比甲成绩稳定

C.乙比甲平均成绩高，甲比乙成绩稳定

D.乙比甲平均成绩高，乙比甲成绩稳定

4.函数在区间上的图象大致为（）

A. B.

C. D.

5.在中，则（）

A. B. C. D.

6.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长1与太阳天顶距对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即．对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，且，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的（）

A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍

7.下列是函数图像的对称轴的是（）

A. B. C. D.

8.盲盒是一种深受大众喜爱的玩具，某盲盒生产厂商准备将棱长为的正四面体的魔方放入正方体盲盒内，为节约成本，使得魔方能够放入盲盒且盲盒棱长最小时，盲盒内剩余空间的体积为（）

A. B. C. D.

9.已知函数，若，则（）

A. B.

C. D.

10.已知点是双曲线的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线垂足为A，交另一条渐近线于点B．若，则双曲线C的方程为（）

A. B. C. D.

11.在三棱锥，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，为等边三角形，，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

12.设函数的定义域为，满足，且当时，．则下列结论正确的个数是（）

①；

②若对任意，都有，则a的取值范围是；

③若方程恰有3个实数根，则m的取值范围是．

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.设a为实数，函数的导函数为，若是偶函数，则__________，此时，曲线在原点处的切线方程为______________．

14.已知直线与圆交于A，B两点，若，则__________．

15.已知在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，满足，且，则周长的取值范围为______________．

16.在生活中，可以利用如下图工具绘制椭圆，已知O是滑杆上的一个定点，D可以在滑杆上自由移动，线段，点E满足，则点E所形成的椭圆的离心率为____________．

三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答、第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17.已知等差数列的前n项和为，满足，_____________．

在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分．在答题前应说明“我选_____________”）

（1）求的通项公式；

（2）设，求的前n项和．

18.如图，在四棱锥中，平面，，，，，E为的中点，F在上，满足．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积．

19.设抛物线的焦点为，，Q在准线上，Q的纵坐标为，点M到F与到定点的距离之和的最小值为4．

（1）求抛物线C的方程；

（2）过F且斜率为2的直线l与C交于A、B两点，求的面积．

20.为了研究某种细菌随天数x变化的繁殖个数y，收集数据如下：

天数x

1

2

3

4

5

6

繁殖个数y

3

6

13

25

45

100

（1）判断（为常数）与（为常数，且）哪一个适宜作为繁殖个数y关于天数x变化回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）