冀教版2024新版七年级数学上册3.2 第3课时 列代数式解决较复杂的实际问题 教案.docVIP

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3.2第3课时列代数式解决较复杂的实际问题

教学重点：通过分析较复杂的实际问题中的数量关系，并用代数式表示，体会抽象的数学思想。

教学难点：如何将实际情景中的数量关系转化提炼为用文字语言表示的数量关系，再利用符号语言得到代数式

教学目标

知识与技能：

1．在实际问题情境中，进一步理解用字母表示数的意义；

2．能分析简单问题中的数量关系，会列代数式，体会模型思想；

3．能对一些简单代数式进行合理的解释，体会数学与现实的联系．

过程与方法：

经历将实际情景中的数量关系转化为用文字语言表示的数量关系，再利用符号语言得到代数式的思维过程，从而进一步体会用字母表示数的意义，准确地列出代数式，培养符号感，体会其中所蕴涵的数学思想．

情感态度价值观：

通过将实际问题中的数量关系用代数式表示，增强数学的应用意识．

教学过程：

一、复习引入

师：上节课我们学习了如何列代数式，下面同学们做两道题

1．某工厂10月份的产量比9月份的产量增长了5%，如果9月份的产量是a，那么10月份的产量为（）

2．练习本和铅笔是我们常用的学习用品，每个练习本0.45元，每支铅笔0.3元，如果这个学期共用去练习本a个，铅笔b支，那么，买练习本用去（）元，买铅笔用去（）元，买这两种学习用品共用去（）元．

学生回答，老师补充讲解．

我们可以发现，每个具体的实际问题都可能涉及几个数量，要搞清楚河解决这个问题，首先要把这些数量表示出来，今天我们就来学习“数量的表示”．

二、一起探究

每个具体问题都可能涉及到几个量，我们可以用代数式表示量与量之间的关系。

经过一段时间的信息技术课的学习，小亮和大华的打字速度都有了提高，小亮的打字速度达到80个/分，大华比小亮每分钟多打10个字．

（1）小亮和大华a分钟分别能打多少字？

（2）b分钟大华比小亮多打多少字？

（3）将同为c个字的两篇文章分别交给小亮和大华打，如果要求他们同时完成任务，那么小亮比大华要提前多少分钟开始打字？

师：请同学们写出各问题相应的代数式．

师：解释一下你是根据怎样的思考过程写出的？

学生回答，老师引导，然后对该问题进行详细讲解．

（1）小亮a分钟打的字→80与a的积→80a个字

大华a分钟打的字→（80+10）与a的积→90a个字

（2）b分钟大华比小亮多打的字→b与10的积→10b个字

（3）小亮要比大华提前多少分钟打字（即小亮打c个字比大华打c个字多用的时间）

→c除以80的商与c除以（80+10）的商的差→()分钟

三、例题

出示例题，学生分组讨论

例5：从A地乘火车到北京，普通票的价格为40元/人，学生票的价格为20元/人．星期天，A地的育才学校组织部分师生到天安门广场看升旗仪式．

（1）如果有教师14人，学生180人，那么买单乘火车票共需多少远？

（2）如果有教师x人，学生y人，那么买单程火车票共需多少远？

（3）如果教师人数恰好是学生人数的1/12，那么表示买单程火车票的钱数的方法（用字母表示教师的人数或学生的人数）有几种？怎样表示？

教师和学生先进行讨论，然后解答。

注意：第（3）题，没有表示教师人数的字母，也没有表示学生人数的字母，增加了解题的难度，同时也增加了解题的灵活性。

在做第（3）题时，对学生的其他想法应予以鼓励，适当引导。

四、做一做

1．已知甲、乙、丙三个数的比是1：2：3。如果设甲数为x，请表示出甲、乙两数的和减去丙数后的差；如果设甲数为z，请表示出甲、丙两数的和减去乙数后的差

2．为了预防流感，某校组织积极进行校园环境消毒，刚买了甲、乙两种消毒液共100瓶。其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶。如果设甲种消毒液购买了x瓶，那么购买这两种消毒液共花了多少元？

五、练习

课本练习

六、回顾与反思

我们今天学习了用代数式表示数量关系，你认为怎样才能列出符合实际情景的列代数式？

七、作业

课本习题A组1，2，3，4，B组1，2

八、板书设计：

3.2第3课时列代数式解决较复杂的实际问题

例：

实际问题的数量关系用文字语言表述数量关系代数式

实际问题的数量关系

用文字语言表述数量关系

代数式