2024八年级数学上册第一章勾股定理全章热门考点整合专训习题课件新版北师大版.pptxVIP

第一章勾股定理全章热门考点整合专训

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所以a2＋b2≠c2.所以△ABC不是直角三角形.请问小利的解答正确吗？若不正确，请给出正确的解答过

程，并画出这个三角形.234567891011121

解：小利的解答不正确.正确的解答过程如下：这个三角

形是直角三角形.?所以b是这个三角形的最长边.?所以a2＋c2＝b2.所以△ABC是直角三角形.画出的△ABC如图所示.234567891011121

考点3一个概念——勾股数3.[教材P10习题T3(2)变式]下列各组数中，是勾股数的一组

为(C)A.0.7，0.24，0.25B.32，42，52C.9，40，41C234567891011121

考点4四种方法化曲(折)为直法4.如图，长方体的底面相邻两边的长分别为1cm和3cm，高为6cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短时其长度的平方是多少？234567891011121

解：将长方体的侧面展开如图所示，连接AB.因为AA＝1＋3＋1＋3＝8(cm)，AB＝6cm，所以AB2＝AA2＋AB2＝82＋62＝102.所以AB＝10cm.所以用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，所用细线最短需要10cm.如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所

用细线最短时其长度的平方为(8n)2＋62＝(64n2＋36)cm2.234567891011121

对称找点法5.[2024许昌建安区校级期中]如图，一个牧童在小河正南方向4km的A处牧马，若牧童从A点向南继续前行7km到达点C.则此时牧童的家位于C点正东方向8km的B处.牧童打算先把在A点吃草的马牵到小河边饮水后再回家，

请问他应该如何选择行走路径才能使所走的路程最短？最短路程是多少？请先在图上作出最短路径，再进行计算.234567891011121

解：作图：取点A关于河岸l的对称点D，连接BD交河

岸l于点F，连接AF，如图所示.因为牧童先由点A去河

边，再从河边直接返回家中，所以牧童的行走路径为A→

F→B.易知此时所走的路程最短.因为A点关于河岸l的对称点为D，所以AF＝DF.所以AF＋BF＝DF＋BF＝BD.234567891011121

因为A点距离河岸l为4km，所以AD＝4×2＝8(km).因

为AC＝7km，所以DC＝AD＋AC＝8＋7＝15(km).根据题意可知∠C＝90°，所以△BCD是直角三角形.又因为BC＝8km，所以BD2＝DC2＋BC2＝152＋82＝

172.所以BD＝17km.所以牧童选择如图所示的A→F→B的路线时，所走的路程最短，最短路程为17km.234567891011121

旋转法6.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，

CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE的位置.

若AE＝1，BE＝2，CE＝3，求∠BEC的度数.234567891011121

解：如图，连接EE.由题意可知△ABE≌△CBE，∠EBE＝90°，所以EC＝AE＝1，BE＝BE＝2，EE2＝BE2＋BE2.在△EEC中，EE2＋CE2＝BE2＋BE2＋CE2＝9，EC2

＝9，所以EE2＋CE2＝EC2.所以△EEC为直角三角形，且∠EEC＝90°.因为BE＝BE，∠EBE＝90°，?所以∠BEC＝∠BEE＋∠EEC＝45°＋90°＝135°.234567891011121

化斜为直法7.如图，已知等腰三角形ABC的底边长BC＝20cm，D是

AC上的一点，且BD＝16cm，CD＝12cm.(1)试说明：BD⊥AC；解：(1)因为122＋162＝202，所以CD2＋BD2＝BC2.所以△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°.所以BD⊥AC.234567891011121

7.如图，已知等腰三角形ABC的底边长BC＝20cm，D是

AC上的一点，且BD＝16cm，CD＝12cm.(2)求△ABC的面积.解：(2)设