山东省青岛市崂山区第二中学2023-2024学年（高三）数学试题5月月考试题.doc

山东省青岛市崂山区第二中学2022-2023学年（高三）数学试题5月月考试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在四面体中，为正三角形，边长为6，，，，则四面体的体积为（）

A． B． C．24 D．

2．已知是圆心为坐标原点，半径为1的圆上的任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交圆于点，则的最大值为（）

A．3 B．2 C． D．

3．设向量，满足，，，则的取值范围是

A． B．

C． D．

4．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员?面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态?紧跟时代脉搏的热门?该款软件主要设有“阅读文章”?“视听学习”两个学习模块和“每日答题”?“每周答题”?“专项答题”?“挑战答题”四个答题模块?某人在学习过程中，“阅读文章”不能放首位，四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习方法有（）

A．60 B．192 C．240 D．432

5．两圆和相外切，且，则的最大值为（）

A． B．9 C． D．1

6．已知为非零向量，“”为“”的（）

A．充分不必要条件 B．充分必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知函数，则的最小值为()

A． B． C． D．

8．在展开式中的常数项为

A．1 B．2 C．3 D．7

9．设等差数列的前项和为，若，，则（）

A．21 B．22 C．11 D．12

10．设，满足约束条件，则的最大值是（）

A． B． C． D．

11．已知非零向量，满足，，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

12．集合，，则()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设点P在函数的图象上，点Q在函数的图象上，则线段PQ长度的最小值为_________

14．已知多项式的各项系数之和为32，则展开式中含项的系数为______．

15．函数在区间内有且仅有两个零点，则实数的取值范围是_____.

16．某校高三年级共有名学生参加了数学测验（满分分），已知这名学生的数学成绩均不低于分，将这名学生的数学成绩分组如下：，，，，，，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是________（填序号）．

①；

②这名学生中数学成绩在分以下的人数为；

③这名学生数学成绩的中位数约为；

④这名学生数学成绩的平均数为．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知直线：（为参数），曲线（为参数）．

（1）设与相交于，两点，求；

（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线距离的最小值．

18．（12分）已知函数

（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若数列的前项和，，求证：数列的前项和.

19．（12分）已知椭圆：（）的左、右焦点分别为和，右顶点为，且，短轴长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点作垂直轴的直线，点为直线上纵坐标不为零的任意一点，过作的垂线交椭圆于点和，当时，求此时四边形的面积.

20．（12分）根据国家统计局数据，1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元，实际增长了242倍多，综合国力大幅提升.

将年份1978，1988，1998，2008，2018分别用1，2，3，4，5代替，并表示为；表示全国GDP总量，表中，.

3

26.474

1.903

10

209.76

14.05

（1）根据数据及统计图表，判断与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国GDP总量关于的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程.

（2）使用参考数据，估计2020年的全国GDP总量.

线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，.

参考数据：

4

5

6

7

8

的近似值

55

148

403

1097

2981

21．（12分）已知函数f(x)＝x－lnx，g(x)＝x2－ax.

（1）求函数f(x)在区间[t，t＋1