2025年高考数学一轮复习讲义专题24 三角函数的图象与性质解析版.docxVIP

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专题24三角函数的图象与性质（新高考专用）

目录

目录

【知识梳理】 2

【真题自测】 3

【考点突破】 10

【考点1】三角函数的定义域和值域 10

【考点2】三角函数的周期性、奇偶性、对称性 15

【考点3】三角函数的单调性 22

【分层检测】 27

【基础篇】 27

【能力篇】 34

【培优篇】 38

考试要求：

1.能画出三角函数的图象.

2.了解三角函数的周期性、奇偶性、最大(小)值.

3.借助图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质.

知识梳理

知识梳理

1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图

(1)正弦函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0).

(2)余弦函数y＝cosx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1).

2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)

函数

y＝sinx

y＝cosx

y＝tanx

图象

定义域

R

R

{xeq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x∈R，且))x≠kπ＋eq\f(π,2)}

值域

[－1，1]

[－1，1]

R

最小正周期

2π

2π

π

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

递增区间

eq\b\lc\[(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)))

[2kπ－π，2kπ]

eq\b\lc\((\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)))

递减区间

eq\b\lc\[(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(3π,2)))

[2kπ，2kπ＋π]

无

对称中心

(kπ，0)

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))

对称轴方程

x＝kπ＋eq\f(π,2)

x＝kπ

无

1.正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是eq\f(1,4)个周期.正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.

2.三角函数中奇函数一般可化为y＝Asinωx或y＝Atanωx的形式，偶函数一般可化为y＝Acosωx＋b的形式.

3.对于y＝tanx不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)内为增函数.

真题自测

真题自测

一、单选题

1．（2023·全国·高考真题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（2023·全国·高考真题）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（????）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·高考真题）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．（2022·全国·高考真题）函数在区间的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

5．（2022·全国·高考真题）记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（????）

A．1 B． C． D．3

二、多选题

6．（2022·全国·高考真题）已知函数的图像关于点中心对称，则（????）

A．在区间单调递减

B．在区间有两个极值点

C．直线是曲线的对称轴

D．直线是曲线的切线

三、填空题

7．（2023·全国·高考真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是．

8．（2023·全国·高考真题）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则．

??

9．（2022·全国·高考真题）记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为．

10．（2021·全国·高考真题）已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为