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倍长中线题型详解

全等模型-倍长中线

倍长中线是指一个三角形中，连接一个角的两个中点所构

成的线段。倍长中线具有以下性质：

1.倍长中线是三角形中线的一种，即连接一个角和对边中

点的线段。

2.在一些情况下，倍长中线可以用来证明两个三角形全等。

例如，如果在平行四边形ABCD中，AO=OD且AB//CD，

则可以推出三角形AOB和三角形DOC全等，因为AOB和

DOC都是等腰三角形，且AO=OD，___。此时，倍长中线

AD即为三角形ABC的中线，将其延长至点E，使得DE=AD，

连接EC，则可以证明三角形ABD和三角形ECD全等，且

AB=CE，AB//CE。

3.倍长中线还可以用于解决一些几何问题，例如，已知

AD是三角形ABC中BC边上的中线，且AB=4，AC=6，则

AD的取值范围为2AD5.

4.另外，倍长中线也可以用于证明一些三角形中的等角关

系，例如，在三角形ABC和三角形CDE中，如果点A在线

段CE上，且BC=CD，AB=ED，∠BAC=∠CED，则可以证

明BC=CD。

5.类似的，倍长中线还可以用于证明一些长度关系，例如，

在三角形ABC中，如果AB=AC，CE是AB边上的中线，且

延长AB至D使得BD=AB，则可以证明CD=2CE。

6.最后，倍长中线还可以用于解决一些复杂的几何问题，

例如，在三角形DEF的顶点D在三角形ABC的边上，且

∠BAC+∠EDF=180°，AB=DF，AC=DE，点Q为EF的中点，

直线DQ交直线AB于点P，则可以通过猜想BC与DQ的数

量关系和∠BPD与∠FDB的关系来解决这个问题。