河北省2024八年级数学上册第十三章全等三角形专项突破练3构造全等三角形的方法课件新版冀教版.pptxVIP

第十三章全等三角形专项突破练3构造全等三角形的方法

方法1利用“截长补短法”构造全等三角形方法指导:截长补短法的具体做法：在某一条线段上截取一条线段

与特定线段相等，或将某条线段延长使之与特定线段相等，

结合条件中出现的角平分线，就体现了构造全等三角形，再

利用全等三角形的判定加以说明.这种方法适用于证明线段

的和、差、倍、分等关系.

1.如图，△ABC中，∠B＝2∠A，∠ACB的平分线CD交

AB于点D，已知AC＝16，BC＝9，则BD的长为(B)A.6B.7C.8D.9B2341

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(2)解：∵△BCA≌△FCA，

∴∠B＝∠CFA.∵△ADF≌△ADE，∴∠E＝∠AFD.∴∠B＋∠E＝∠CFA＋∠AFD＝180°.∴∠E＝180°－∠B＝180°－75°＝105°.2341

方法2利用“倍长中线法”构造全等三角形方法指导:将中线延长一倍，然后利用“SAS”判定三角形全等.2341

3.[2024天门期中]如图，AD是△ABC的BC边上的中线，

若AB＝6，AC＝8，则AD的取值范围是??.1＜AD＜7

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4.[2023绵阳期中]如图，已知CD＝AB，∠BAD＝∠BDA，AE是△ABD的中线.求证：AC＝2AE.2341

证明：如图，延长AE至点F，使EF＝AE，连接BF.∵AE是△ABD的中线，∴DE＝BE.?∴△AED≌△FEB，∴BF＝DA，∠FBE＝∠ADE.2341

∵∠ABF＝∠ABD＋∠FBE，∴∠ABF＝∠ABD＋∠ADB＝∠ABD＋∠BAD＝∠ADC.?∴△ABF≌△CDA，∴AC＝AF.∵AF＝2AE，∴AC＝2AE.2341