《平面向量基本定理及坐标表示》名师课件 (1).pptVIP

知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测1.不共线的向量有不同的方向．对于两个非零向量a和b，作，.为了反映这两个向量的位置关系，称为向量a与b的夹角.如果向量a与b的夹角是90°，则称向量a与b垂直，记作a⊥b.2.在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x、y，使得a＝xi＋yj．我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y).重难点突破知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）平面向量基本定理是建立在向量加法和数乘运算基础上的向量分解原理，同时又是向量坐标表示的理论依据，是一个承前起后的重要知识点.（2）向量的夹角是反映了两个向量相对位置关系的，平行向量的夹角是0°或180°，垂直向量的夹角是90°.（3）向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应关系，它使得向量具有代数意义.将向量的起点平移到坐标原点，则平移后向量的终点坐标就是向量的坐标.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测知识回顾问题探究课堂小结随堂检测点击“随堂训练”选择“《平面向量基本定理及坐标表示》随堂检测”配套课后作业：《平面向量基本定理及坐标表示》基础型《平面向量基本定理及坐标表示》能力型《平面向量基本定理及坐标表示》探究型《平面向量基本定理及坐标表示》自助餐名师课件平面向量基本定理及坐标表示名师：玖学堂知识回顾问题探究课堂小结随堂检测检测下预习效果:点击“随堂训练”选择“《平面向量基本定理及坐标表示》预习自测”（1）实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作：λa.①；②λ＞0时λa与a方向相同；λ＜0时λa与a方向相反；λ=0时，λa＝0.（2）运算定律：①结合律：；②分配律：，.（3）共线向量基本定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使b=λa.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究一平面向量基本定理●活动①感性体会如图，e1，e2是平面内两个不平行的向量，请用e1，e2表示.我们容易得到：，，，.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测●活动②升华理解给定平面内任意两个向量e1，e2，平面内任一向量是否都可以用形如λ1e1+λ2e2的向量表示呢？如图（1），设e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，a是这一平面内的任一向量，请通过作图探究a与e1，e2之间的关系.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测如图（2），在平面内任取一点O，作，，过点C作平行于直线OB的直线，与直线OA交于点M；过点C作平行于直线OA的直线，与直线OB交于点N.由向量的线性运算性质可知，存在实数λ1、λ2，使得，由于，所以.也就是说，任一向量a都可以表示成λ1e1＋λ2e2的形式．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1+λ2e2.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测●活动③唯一性及普遍性思考：1)若上述向量e1，e2，a都为定向量，且e1，e2不共线，则实数λ1、λ2是否存在？是否唯一？2)若向量a与e1或者e2共线，a还能用λ1e1+λ2e2表示吗？3)平面向量基本定理中，不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.那么同一平面内可以作基底的向量有多少组？不同基底对应向量a的表示式是否相同？知识回顾问题探究课堂小结随堂检测进一步探究几个关键点：1)我们把不共线向量e1，e2