第五周 函数的基本性质和幂函数—高一数学人教A版（2019）必修第一册周周测.docxVIP

第五周函数的基本性质和幂函数—高一数学人教A版（2019）必修第一册周周测

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．[2024春·高二·江苏苏州·期末]已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为()

A.或1 B.或2 C.1 D.

1．答案：C

解析：因为幂函数在上单调递减，

所以，解得.

故选：C.

2．[2024春·高二·甘肃武威·开学考试校考]若定义在R上的偶函数和奇函数满足,则()

A. B. C. D.

2．答案：D

解析：因为①,所以.

又为偶函数,;为奇函数,,

所以②,

联立①②可得,

故选：D.

3．[2023秋·高二·湖北·月考联考]已知函数是偶函数,在是单调减函数,则()

A. B.

C. D.

3．答案：C

解析：在是单调减函数,

令,则,即在上是减函数

在上是减函数

函数是偶函数,

在上是增函数

,

则

故选C

4．已知幂函数的图象过点，则的值为()

A. B. C. D.

4．答案：A

解析：常函数QUOTEf(x)=xaf(x)=xa的图象过点，

，，，，

故选：A

5．若函数为幂函数，则()

A.函数的定义域为R B.函数的图象位于第一、二象限

C.函数为奇函数 D.函数在上单调递增

5．答案：B

解析：由题知，，解得，

所以，如图，

所以定义域为，故A错；

函数的图象位于第一、二象限，故B正确；

为偶函数，故C错；

函数在上单调递减，故D错；

故选：B.

6．若奇函数在上单调递减且最大值为0，则它在上()

A.单调递增，有最大值0 B.单调递增，有最小值0

C.单调递减，有最大值0 D.单调递减，有最小值0

6．答案：D

解析：因为为奇函数，所以在上也单调递减.易得，所以，所以在上的最小值为0.

7．[2024秋·高二·新疆图木舒克·开学考试校考]已知函数是幂函数,且在上递增,则实数()

A. B.或3 C.3 D.2

7．答案：C

解析：由题意知:,即,解得或,

当时,,则在上单调递减,不合题意;

当时,,则在上单调递增,符合题意,

,

故选:C

8．已知定义在R上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，则()

A. B.0 C.1 D.2

8．答案：A

解析：因为对任意的x都有，且，

所以，

所以.

故选：A.

二、多项选择题

9．[2023秋·高三·江西上饶·月考联考]已知定义在R上的奇函数满足,且在上单调递增,则()

A.的图象关于中心对称 B.是周期函数

C.在上单调递减 D.

9．答案：BC

解析：对A:由,故的图象关于直线对称,故A错误;

对B:由为奇函数,故,又,

故,即有,

则,

即,故是周期函数且周期为4,故B正确;

对C:由在上单调递增,且为奇函数,故在上单调递增,

又的图象关于直线对称,故在上单调递减,故C正确;

对D:由为定义在R上的奇函数,故,有,

由的图象关于直线对称,故的图象关于中心对称,

故,由,故,

即有,,故,

,故D错误.

故选:BC.

10．已知，若为偶函数，则满足要求的a有()

A.-2 B.1 C.4 D.

10．答案：AC

解析：当时，，定义域为，且，

所以为偶函数，故A正确；

当时，，定义域为R，且为奇函数，故B错误；

当时，，定义域为R，且，所以为偶函数，故C正确；

当时，，定义域为，所以为非奇非偶函数，故D错误.

故选AC.

三、填空题

11．若幂函数在单调递减，则________.

11．答案：

解析：根据幂函数的定义和性质，得

，解得.

经检验，符合题意.

所以.

故答案为：-2.

12．[2024春·高一·湖南常德·开学考试校考]已知幂函数的图象过点，那么__________.

12．答案：

解析：幂函数的图象过点，

，即，

.

13．[2024春·高二·河北保定·期中校考].函数的单调增区间是________.

13．答案：

解析：由题意可知,解得,即函数定义域为,

易知函数由，复合而成,且在单调递减,在单调递增,在上单调递减;利用复合函数单调性可得的单调增区间是.

故答案为:.

四、解答题

14．[2023秋·高三·辽宁·开学考试联考]定义在R上的函数对任意x,,都有,当时,.

(1)求的值;

(2)试判断在R上的单调性,并说明理由;

(3)解不等式.

14．答案：（1）-2

（2）在R上单调递增

（3）

解析：（1）令,可得,解得.

（2）在R上单调递增,理由如下：

设,则,

,

因为当时,,所以,

则,即.

故在R上单调递增;

（3）,

即,

因为在R上单调递增,所以,解得,

故原不等式的解集为.

15．[2024秋·高一·辽宁盘锦·月考校考]已知函数是幂函数,且.

（1）