河北省保定市高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学试卷(解析).docxVIP

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2022-2023学年第二学期期末考试

高二数学试题

说明：本试题满分150分考试时间120分钟，请在答题卡上作答

第卷（选择题共60分）

一?单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．

方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．

【详解】方法一：因为，而，

所以．

故选：C．

方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．

故选：C．

2.已知命题，则是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据特称命题的否定的书写规则来确定答案.

【详解】命题，则是：

故选：C.

3.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数的几何意义先求出复数，然后利用共轭复数的定义计算.

【详解】在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，，

由共轭复数的定义可知，.

故选：D

4.已知函数的定义域为，函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数的定义域为，得到，则，由求解.

【详解】因为函数的定义域为，

所以，

所以，

所以，

解得，

所以函数的定义域为，

故选：A

【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域的求法，属于基础题.

5.定义域为的奇函数的图象关于直线对称，且，则

A.4034 B.2020

C2018 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】先求出函数的周期，再结合已知条件求解.

【详解】因为函数的图像关于直线x=2对称，所以，

所以

所以，

所以函数的周期是8,

所以.

故选C

【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、对称性及函数的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

6.已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（）．

A. B.e C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据在上恒成立，再根据分参求最值即可求出．

【详解】依题可知，在上恒成立，显然，所以，

设，所以，所以在上单调递增，

，故，即，即a的最小值为．

故选：C．

7.若定义在R上的函数满足：对任意，，有，则下列说法一定正确的是（）

A.为奇函数 B.为偶函数

C.为奇函数 D.为偶函数

【答案】C

【解析】

【分析】令得，令，得到，根据奇偶性定义即可得答案.

【详解】对任意，有，

令，得.

令，，得.

整理得，故为奇函数.

故选：C

8.从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中不放回地依次取2个数，事件为“第一次取到的是偶数”，事件为“第二次取到的是3的整数倍”，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据古典概型和条件概率公式可得.

【详解】记第一次取出的数为m，第二次取出的数记为n，

则，

，

，

所以，

所以，

，

所以.

故选：C

二?多选题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

9.下列各组函数中不是相等函数的是（）

A.，

B.，

C.，

D.，

【答案】BD

【解析】

【分析】计算函数定义域，化简解析式，对比每个选项中的两个函数得到答案.

【详解】，函数定义域为R，，定义域为R，是相等函数.

定义域为，定义域满足，即，故不是相等函数.

，，定义域都是R，解析式相同，是相等函数.

，定义域为R，定义域为，不是相等函数.

故选：BD.

10.若，则，．已知，且，则（）．

A B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】由正态分布的对称性求出，再由原则求解即可.

【详解】因为，且，

所以，解得．

．

故选：AC．

11.已知，，且，则（）

A.的最小值是

B.最小值是

C.若恒成立，则实数的取值范围是

D.若恒成立，则正实数的取值范围是

【答案】ABCD

【解析】

【分析】对于A和B，分别利用基本不等式求出最值即可；对于C，利用基本不等式转化为进而求出结果；对于D，利用分离常数结合二次函数性质判断即可

【详解】对于A

因为，，且，

则，可得，

解得或（舍去）

则，当且仅当，取等号

故最小值为，

故A正