《函数的零点》教学设计 (2).docVIP

高中数学

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《函数的零点》教学设计

教学设计

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

复习引入

1.二次函数的零点是如何定义的？

2.求二次函数的零点.

教师提出问题，学生回答.

为研究函数的零点做好准备.

概念形成

1.画出下列函数的图象，并指出x取何值时，.

（1）；

（2）；

（3）.

问题1：我们所求的x的值就是对应方程的实数根，从图象上来看，我们所求的x是什么？

答：从图象上看，x是函数图象与x轴交点的横坐标，我们把x叫作函数的零点.

问题2：什么是函数的零点？

答：一般地，我们把使函数的值为0的实数x称为函数的零点.

问题3：零点是点吗？

答：零点不是点，是实数.

问题4：零点还有什么等价描述？

答：函数的零点就是方程的实数根；函数的零点是它的图象与x轴交点的横坐标.

练习：求下列函数的零点：

（1）；

（2）；

（3）.

答案：（1）零点是1；（2）零点是1；（3）零点是，6.

2.判断二次函数在区间上是否存在零点.

答：方法一：解方程，转化为判断方程的实数根是否在区间上.

方法二：画图象，转化为判断函数的图象与x轴的交点是否在区间上.

问题1：还有没有其他方法？

答：继续研究函数的图象，找出函数零点存在性的判断方法.

结论：若函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，且，则函数在区间上有零点.

问题2：判断函数在区间上有零点的条件有几个？分别是什么？

答：两个，一是函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，二是满足.

教师安排学生到黑板上作函数的图象并求出x的值.

教师引导学生理解函数零点的定义，并探究求函数零点的方法.

教师操作课件引导学生回答问题.

教师出示练习，学生解答，然后交流评价.

教师引导学生理解函数零点存在性的判断方法.

教师提出问题，引导学生思考回答，然后交流评价.

锻炼学生的动手实践能力，为下一步问题的提出做好准备.

通过问题的解决，使学生掌握函数零点的定义，培养学生的数学抽象核心素养.

通过练习使学生掌握求函数零点的方法，培养学生的数学运算核心素养.

通过问题的解决，使学生掌握判断函数零点存在性的方法，培养学生的数学抽象核心素养.

概念深化

1.如何求函数的零点？

函数的零点方程的根函数的图象与x轴交点的横坐标，所以要求函数的零点相当于求方程的实数根，也相当于求函数的图象与x轴交点的横坐标.

2.如何判断函数零点是否存在？

（1）为什么要求函数在区间上的图象是一条不间断的曲线？

答：举一个反例，，满足，但是函数在区间上是没有零点的，原因是该函数的图象是间断的图象，如图所示，所以在判断方法中，要求函数的图象是不间断的曲线.

（2）教材第216页“思考”.

如果是二次函数的零点，且，那么一定成立吗？

答：不一定例如函数，有一个零点是3，且，，那么，原因是函数在区间上不是单调函数.

教师组织学生从方程的根与函数图象与x轴交点的横坐标的角度理解零点的定义.

教师引导学生用数学语言进行表述零点的存在性的判断方法.

教师引导学生理解判断方法中的限制条件：①连续的函数曲线；②单调函数.

教师引导学生思考问题，学生通过举反例来说明不一定成立.

在定义的基础上让学生加深对本课时内容的理解.

在熟练掌握定义的基础上，激发学生的潜能，达到多思多说的目的，进步让学生加深对本课时内容的理解.

应用举例

例1证明：函数在区间上存在零点.

证明因为，，且函数在区间上的图象是不间断的，所以函数在区间上存在零点.

例2求证：函数有零点证明因为，且函数在区间上的图象是不间断的，所以函数在区间上有零点，从而函数有零点.

练习：教材第216页练习第2，4题.

学生看教材自学例1，例2，教师引导学生用函数零点存在性的判断方法进行证明.

学生分组练习，交流讨论，教师做好巡视指导，收集信息及时评价.

进一步加深对函数零点存在性的理解，培养学生阅读自学的能力以及数学运算与逻辑推理能力.

归纳小结

1.知识：（1）函数零点的定义.

（2）判断函数零点是否存在.

2.方法：函数零点存在性的判断方法.

学生相互交流收获与体会，并进行反思总结.

关注学生的自主体验，反思和发表本节课的体验与收获.

布置作业

教材第216页练习第5，6题.

学生独立完成，教师批阅.

巩固所学内容，提升能力.

板书设计

第1课时函数的零点

一、复习

1.函数的图象

2.方程的根

二、新课

1.函数零点的定义

一般地，我们把使函数的值为0的实数x称为函数的零点

2.函数零点存在性的判断方法若函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，且，则函数在区间上有零点

三、例题

例