MATLAB在科学计算中的应用教学课件第三章 微积分问题的计算机求解.pdfVIP

第三章微积分问题的计算机求解

•微积分问题的解析解

•函数的级数展开与级数求和问题求解

•数值微分

•数值积分问题

•曲线积分与曲面积分的计算

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3.1微积分问题的解析解

3.1.1极限问题的解析解

•单变量函数的极限

–格式1：L=limit(fun,x,x0)

–格式2：L=limit(fun,x,x0,‘left’或

‘right’)2

•例:试求解极限问题

symsxab;

f=x*(1+a/x)^x*sin(b/x);

L=limit(f,x,inf)

L=

exp(a)*b

•例:求解单边极限问题

symsx;

limit((exp(x^3)-1)/(1-cos(sqrt(x-sin(x)))),x,0,right)

ans=

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3

•在(-0.1,0.1)区间绘制出函数曲线：

x=-0.1:0.001:0.1;

y=(exp(x.^3)-1)./(1-cos(sqrt(x-sin(x))));

Warning:Dividebyzero.

(Typewarningoff

MATLAB:

divideByZeroto

suppressthiswarning.)??

plot(x,y,-,[0],

[12],o)

4

•多变量函数的极限：

–格式：L=limit(limit(f,x,x),y,y)

100

或L=limit(limit(f,y,y),x,x)

100

如果x或y不是确定的值，而是另一个

00

变量的函数，如x-g(y)，则上述的极限求

取顺序不能交换。

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•例：求出二元函数极限值

symsxya;

f=exp(-1/(y^2+x^2))…

*sin(x)^2/x^2*(1+1/y^2)^(x+a^2*y^2);

L=limit(limit(f,x,1/sqrt(y)),y,inf)

L=

exp(a^2)

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3.1.2函数导数的解析解

•函数的导数和高阶导数

–格式：y=diff(fun,x)%求导数

y=diff(fun,x,n)%求n阶导数

•例：

一阶导数：

symsx;f=sin(x)/(x^2+4*x+3);

f1=diff(f);pretty(f1)

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cos(x)sin(x)(2x+4)

-

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